Gıyaseddin Cemşid el-Kâşî

Gıyaseddin Cemşid el-Kâşî (tam adıyla Gıyâsüddîn Cemşîd bin Mes'ûd el-Kâşî), 15. yüzyılın başında Timurlular döneminde yaşamış bir gökbilimci, matematikçi ve hekimdir. İran'ın Kaşan kentinde doğdu, en verimli yıllarını Uluğ Bey'in Semerkant'ta kurduğu bilim çevresinde geçirdi. Pi sayısını ondalık sistemde 16 basamağa kadar doğru hesapladı; bu sonuç yaklaşık 180 yıl boyunca aşılamadı. Gök cisimlerinin konumlarını veren tablolar, gözlem aletleri ve gezegen hesaplarında kullanılan mekanik düzenekler üzerine yazdıklarıyla da İslam dünyası astronomisinin son büyük isimleri arasında sayılır.

Erken yaşamı

El-Kâşî'nin doğum yılı kaynaklarda 1380 dolayı olarak verilir; Türkçe kaynaklar doğum ve ölüm tarihlerinin kesin olarak bilinmediğini de not eder. İngilizce kaynaklar onu Fars bir aileden gelen İranlı bir gökbilimci olarak tanıtır. Öğrenimini Kaşan'da tamamladı.

Gençlik yılları, bölgenin Timur'un egemenliğinde olduğu döneme denk geldi. 1405'te Timur'un ölümüyle yerine geçen oğlu Şahruh ve eşi Gevherşad bilime destek veren bir saray kültürü oluşturdu. El-Kâşî'nin ilk önemli eserleri bu ortamda ortaya çıktı: 1407'de yazdığı Süllemü's-Semâ (Göklerin Merdiveni), Dünya'nın, Ay'ın, Güneş'in ve yıldızların büyüklükleri ile uzaklıklarını belirlerken kendinden öncekilerin karşılaştığı güçlükleri tartışır.

Semerkant ve Uluğ Bey'in gözlemevi

Şahruh'un oğlu Uluğ Bey Semerkant'ta kısa sürede ün kazanan bir medrese kurdu ve Orta Doğu'nun önde gelen matematikçi ve bilim insanlarını buraya topladı. İngilizce kaynaklara göre el-Kâşî 1414'te bu çevreye katıldı; Türkçe kaynaklar da Semerkant'a Uluğ Bey'in daveti üzerine gittiğini yazar. En iyi işlerini Uluğ Bey'in sarayında ve gözlemevinde ortaya koydu.

Semerkant'ta Kadızade-i Rumi ile birlikte çalıştı. Uluğ Bey, el-Kâşî, Kadızade ve birkaç gökbilimcinin ortak emeği olan Zic-i Sultani, iki yüzyıl önceki Meraga Gözlemevi'nin İlhani Zici'nden bu yana hazırlanan ilk kapsamlı yıldız kataloğuydu ve 992 yıldızın konumunu veriyordu. Zic, gök cisimlerinin konumlarını hesaplamaya yarayan tablolar kitabına verilen addır. Sonradan Osmanlı astronomisinin kurucu isimlerinden olacak Ali Kuşçu da gençliğinde el-Kâşî'den ders alanlar arasındaydı.

Astronomiye katkıları

• Hakani Zici (1413): Nasirüddin Tusi'nin Meraga gözlemlerine dayanan İlhani Zici'ndeki tabloları yeniden hesaplayıp tamamladığı eserdir. Her derece için sinüs değerlerini altmışlık sistemde dört basamağa, yani ondalık sistemde yaklaşık sekiz basamağa kadar verir. Gök küresindeki koordinat sistemleri arasında, örneğin ekliptik koordinatlardan ekvatoral koordinatlara geçiş için tablolar da içerir. El-Kâşî bu eserde Uluğ Bey'e teşekkür eder.
• Gözlem aletleri risalesi (1416): Üç kollu gözlem aleti (triquetrum), halkalı küre (armiller küre) ve Semerkant gözlemevindeki büyük Fahri sekstantı gibi pek çok aleti anlatır. Kendi tasarladığı çift kadranlı bir yükseklik-azimut aleti ile alidatlı (nişan cetvelli) küçük bir halkalı küre de bu aletler arasındadır.
• Kavuşumlar levhası: Gezegenlerin gökyüzünde birbirine yaklaştığı kavuşumların günün hangi saatinde gerçekleşeceğini bulmaya ve doğrusal ara değer hesabına yarayan, analog bir hesap aletidir.
• Kuşaklar levhası (Tabakü'l-Menâtık): El-Kâşî'nin icat ettiği mekanik bir gezegen hesaplayıcısıdır. Güneş'in, Ay'ın ve gezegenlerin gerçek boylamlarını ve enlemlerini çizimle bulmaya yarar.

Pi sayısının hesabı

El-Kâşî'nin en çok bilinen başarısı, 1424'te yazdığı er-Risâletü'l-Muhîtiyye (Çember Risalesi) adlı eserdeki pi hesabıdır. Arşimet'in çembere içten ve dıştan çokgenler çizme yöntemini çok kenarlı çokgenlere kadar götürdü. 2π değerini altmışlık sistemde dokuz basamağa kadar doğru buldu ve bunu ondalık sisteme 16 basamak olarak çevirdi; Türkçe kaynaklar bu sonucu virgülden sonra 14 basamak olarak verir. Bu, Batlamyus'un (üç ondalık basamak), Çinli Zu Chongzhi'nin ve Hintli Madhava'nın değerlerinden çok daha duyarlıydı.

Amacı yalnız bir sayı rekoru değildi. El-Kâşî, akla gelebilecek en büyük çemberin, yani gökyüzündeki ekliptik çemberinin çevresini bir saç teli kalınlığı kadar duyarlılıkla hesaplayabilmek istiyordu. Rekoru yaklaşık 180 yıl sonra kırıldı: İngilizce kaynaklar bunu pi'yi 20 ondalık basamağa kadar hesaplayan Ludolph van Ceulen'e, Türkçe kaynaklar ise aynı yöntemi kullanan Adriaan van Roomen'e bağlar.

Matematiğe katkıları

1427'de tamamladığı Miftâhu'l-Hisâb (Hesabın Anahtarı), dönemin İslam dünyasındaki aritmetik bilgisini bütün yönleriyle ele alır. Kitapta ondalık kesirleri kuramsal olarak inceledi ve bu kesirlerle dört işlemin nasıl yapılacağını örneklerle gösterdi. Aynı eserde, iki kenarı ve aradaki açısı bilinen bir üçgenin üçüncü kenarını bulma yöntemini adım adım verdi; bu yöntem bugünkü kosinüs teoremine denktir ve Fransa'da kosinüs teoremine zaman zaman “el-Kâşî teoremi” denir. Binom katsayılarının özelliklerini de bu kitapta tartıştı.

Son çalışması Risâletü'l-Veter ve'l-Ceyb (Kiriş ve Sinüs Risalesi) idi. Burada 1 derecenin sinüsünü pi değerine yakın bir doğrulukla hesapladı; bu değer, 16. yüzyılda Takiyüddin'e kadar geçilemedi. Hesap için kullandığı sin 3φ = 3 sin φ − 4 sin³ φ bağıntısı, Avrupa'da sonradan François Viète'e atfedildi. Üçüncü dereceden denklemleri adım adım yaklaşarak çözen bir yöntem geliştirdi; sayıların köklerini bulmak için de bugün Newton yöntemi denen yaklaşımın bir biçimini kullandı.

Ölümü

El-Kâşî, Kiriş ve Sinüs Risalesi'ni bitiremeden 1429'da Semerkant'ta öldü; İngilizce kaynaklar ölüm tarihini 22 Haziran 1429 olarak verir. Ölümü tartışmalıdır: bazı yazarlar öldürüldüğünü ve bunun büyük olasılıkla Uluğ Bey'in emriyle olduğunu ileri sürer, başkaları doğal yolla öldüğünü düşünür. Uluğ Bey ise ondan sonra “en zor sorunları çözebilen olağanüstü bir bilgin” diye söz etmiştir.

Mirası

El-Kâşî'nin eserlerinin önemli bir kısmı Avrupa'ya ulaşmadı; İngilizce kaynaklara göre günümüze kalan çalışmalarının bir bölümü bile hiçbir biçimde yayımlanmamıştır. Buna rağmen etkisi Semerkant'ın öğrencileri aracılığıyla sürdü: Miftâhu'l-Hisâb'daki ondalık kesir bilgilerini Takiyüddin trigonometri ve astronomiye uygulayarak geliştirdi. Semerkant'ta birlikte çalıştığı Kadızade ve Ali Kuşçu'nun Anadolu'ya taşıdığı gelenek, Osmanlı ve Türk astronomi tarihinin başlangıç noktalarından biri oldu. 2009'da İran devlet televizyonu onun hayatını 15 bölümlük “Göğün Merdiveni” (Nardebām-e Āsmān) dizisiyle anlattı.

Bilmeye değer

• Pi için bulduğu değer, yaklaşık 180 yıl boyunca dünyadaki en doğru değer olarak kaldı.
• Fransa'da kosinüs teoremi zaman zaman onun adıyla anılır.
• Gezegen konumlarını bulmak için mekanik bir hesap aleti tasarladı.
• Ali Kuşçu, gençliğinde ondan ders alan öğrenciler arasındaydı.
• Ölümü sırasında Kiriş ve Sinüs Risalesi henüz bitmemişti.