Kütle merkezi (barimerkez)

Ders kitaplarında Ay'ın Dünya'nın, gezegenlerin de Güneş'in çevresinde döndüğü yazar. Bu iyi bir yaklaşımdır ama tam doğru değildir: çekimle birbirine bağlı iki gök cismi, aslında ikisinin ortak kütle merkezinin çevresinde dolanır. Gökbilimde bu noktaya barimerkez denir. Sözcük Eski Yunanca "ağırlık" anlamına gelen baros ile "merkez" anlamına gelen kentron'dan türemiştir.

Nasıl hesaplanır?

Bir tahterevalliyi düşünün: ağır olan çocuk dengeyi sağlamak için destek noktasına daha yakın oturur. Barimerkez de iki cismin merkezlerini birleştiren çizgi üzerinde, ağır olana daha yakın duran denge noktasıdır. Büyük cismin merkezinden barimerkeze olan uzaklık (r₁) basit bir oranla bulunur:

r₁ = a × m₂ / (m₁ + m₂)

Burada a iki cismin merkezleri arasındaki uzaklık, m₁ büyük cismin, m₂ küçük cismin kütlesidir. Küçük cisim çok hafifse r₁ neredeyse sıfırdır ve barimerkez büyük cismin derinliklerinde kalır. Kütleler birbirine yaklaştıkça ya da cisimler birbirinden uzaklaştıkça nokta dışarı kayar. r₁ büyük cismin yarıçapını aşarsa barimerkez iki cismin arasında, boşlukta bir yere düşer.

İki cisim de bu noktanın çevresinde dolanır. Küçük cisim geniş bir yörünge çizerken büyük cisim küçük bir daire çizer; uzaktan bakan bir gözlemci bunu büyük cismin hafifçe "yalpalaması" olarak görür.

Gerçek örnekler

Sistem	Barimerkezin büyük cismin merkezine uzaklığı	Büyük cismin yarıçapı	Barimerkez nerede?
Güneş – Dünya	449 km	695.700 km	Güneş'in merkezine çok yakın
Dünya – Ay	4.671 km	6.371 km	Dünya'nın içinde
Güneş – Satürn	409.700 km	695.700 km	Güneş'in içinde
Güneş – Jüpiter	742.370 km	695.700 km	Güneş yüzeyinin hemen dışında
Plüton – Karon	2.110 km	1.188,3 km	İki cismin arasında, boşlukta

Dünya ve Ay

Dünya–Ay sisteminin barimerkezi Dünya'nın merkezinden ortalama 4.671 km uzaktadır. Dünya'nın yarıçapı 6.371 km olduğu için bu nokta gezegenin içinde, yüzeyin yaklaşık 1.700 km altında kalır; yarıçapın kabaca dörtte üçüne denk gelir. Yani Ay, Dünya'nın tam merkezinin değil bu noktanın çevresinde döner; Dünya da her ay bu noktanın çevresinde küçük ama ölçülebilir bir yalpa hareketi yapar.

Güneş ve Jüpiter

Güneş, Jüpiter'den kabaca bin kat daha kütlelidir. Buna karşın ikisinin barimerkezi Güneş'in merkezinden yaklaşık 742.000 km uzakta, yani Güneş yarıçapının 1,07 katı mesafede, Güneş yüzeyinin hemen dışındadır. Bunun sırrı uzaklıktadır: Jüpiter, NASA verilerine göre Güneş'ten ortalama 778,5 milyon km uzakta dolanır ve formüldeki a çok büyüktür. Karşılaştırma için Güneş–Dünya barimerkezi Güneş'in merkezinden yalnızca 449 km uzaktadır.

NASA'nın belirttiğine göre Güneş Sistemi'nin bütününün barimerkezi, gezegenlerin o anki konumlarına göre sürekli yer değiştirir; kimi zaman Güneş'in merkezine yakın, kimi zaman yüzeyinin dışında olur. Güneş de bu hareketli noktanın çevresinde yalpalar.

Plüton ve Karon

NASA'ya göre Karon, Plüton'un yarısı büyüklüğündedir ve ana cismine oranla bilinen en büyük uydudur. İkisi arasındaki uzaklık 19.640 km'dir. Barimerkez Plüton'un merkezinden yaklaşık 2.110 km uzakta durur; Plüton'un yarıçapı 1.188 km dolayında olduğundan bu nokta iki cismin arasında, boşlukta kalır. Bu yüzden ikiliye bazen "çift cüce gezegen" denir. Üstelik ikisi birbirine hep aynı yüzünü gösterir (karşılıklı gelgit kilidi); Karon bir turunu 6,4 Dünya gününde tamamlar.

Verileri göster

Dünya–Ay ortalama uzaklığı	384.000 km
Jüpiter'in kütlesi	Dünya'nın 318 katı
Güneş–Jüpiter ortalama uzaklığı	778,5 milyon km
Plüton–Karon uzaklığı	19.640 km
Karon'un Plüton çevresinde dolanımı	6,4 gün

Ötegezegen avcılığındaki rolü

Barimerkez, başka yıldızların çevresindeki gezegenleri bulmanın da anahtarıdır. Gezegeni olan bir yıldız, gezegenle ortak kütle merkezinin çevresinde küçük bir yalpa hareketi yapar. Gezegen, yıldızının parıltısı içinde kaybolup görünmese bile bu yalpa ölçülebilir. Yıldız bize doğru yaklaşırken ışığı maviye, uzaklaşırken kırmızıya kayar; bu Doppler kaymaları yıldızın tayfında izlenerek gezegenin varlığı ve kütlesi hakkında bilgi edinilir. Yönteme dikine hız yöntemi denir (öteki yöntemler için: Ötegezegenler nasıl bulunur?).

Kütleleri birbirine yakın cisimlerde barimerkez iki cismin arasına düşer. Pek çok çift yıldız ve çift asteroit böyledir: iki üye, aradaki boş bir noktanın çevresinde birlikte döner.

Sık karıştırılanlar

• Kütle merkezi ve ağırlık merkezi: Çekim alanının düzgün kabul edilebildiği durumlarda ikisi tam olarak aynı noktadır. Çekimin cisim boyunca belirgin biçimde değiştiği durumlarda, örneğin yörüngedeki uydularda, birbirinden ayrılabilirler. Gökbilimde "barimerkez" denince birbirinin çevresinde dolanan cisimlerin ortak kütle merkezi kastedilir.
• "Barimerkez bir cismin içinde olmalıdır." Gerekmez. Kütle merkezi, at nalı ya da halka gibi biçimlerde olduğu gibi, cismin dışında da bulunabilir. Plüton–Karon ve Güneş–Jüpiter örneklerinde nokta boşluktadır.
• "Ay, Dünya'nın merkezi çevresinde döner." Tam olarak değil; Ay ile Dünya birlikte, Dünya'nın içindeki ortak noktanın çevresinde döner.
• "Barimerkez sabit bir noktadır." İki cisimli bir sistemde öyle sayılabilir, ama çok cisimli sistemlerde değildir: Güneş Sistemi'nin barimerkezi gezegenler yer değiştirdikçe hareket eder.