Kepler yasaları

Kepler yasaları, gezegenlerin Güneş çevresindeki hareketini üç kısa kuralla özetler: yörüngenin biçimini, gezegenin yörüngede ne zaman hızlanıp yavaşladığını ve yörüngenin büyüklüğü ile yılın uzunluğu arasındaki bağı. Johannes Kepler birinci yasayı 1609'da Astronomia nova adlı kitabında duyurdu, üçüncüsünü 1619'da Harmonice Mundi'de yayımladı; ikinci yasa bugünkü biçimine 1621'de çıkan Epitome Astronomiae Copernicanae'de kavuştu. Bu yasalar, Kopernik'in Güneş merkezli modelindeki çember yörüngeleri ve iç içe dolanan yardımcı çemberleri (episikl) bir kenara bırakıp yerine elips biçimli yörüngeleri koydu.

Üç yasa

1. Elips yasası

Her gezegen Güneş'in çevresinde bir elips çizer ve Güneş bu elipsin iki odağından birinde durur. Elipsi basıklaşmış bir çember gibi düşünebilirsiniz; ne kadar basık olduğunu dış merkezlik (eksantrisite) adlı sayı gösterir. Dış merkezlik 0 ise yörünge tam bir çemberdir, 1'e yaklaştıkça uzun ve ince bir elipse dönüşür. Güneş merkezde değil odakta durduğu için gezegenin Güneş'e uzaklığı yıl boyunca değişir: en yakın noktaya günberi, en uzak noktaya günöte denir (ayrıntısı Günberi ve günöte sayfasında).

2. Alanlar yasası

Gezegeni Güneş'e bağlayan hayali bir çizgi, eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar. Bunun gündelik anlamı şudur: gezegen Güneş'e yaklaştığında hızlanır, uzaklaştığında yavaşlar. Kısa kol aynı sürede aynı alanı süpürebilmek için daha hızlı dönmek zorundadır. Bugün bu davranışın açısal momentumun korunmasından kaynaklandığını biliyoruz; yasa, açısal momentumu koruyan her sistemde geçerlidir.

3. Dönemler yasası

Bir gezegenin yörünge döneminin (yani bir yılının) karesi, yörüngesinin büyük yarı ekseninin küpüyle orantılıdır: T² ∝ a³. Büyük yarı eksen, elipsin en uzun çapının yarısıdır ve kabaca gezegenin Güneş'e ortalama uzaklığı olarak düşünülebilir. Uzaklık astronomik birim (AB), dönem gün cinsinden alındığında a³/T² oranı gezegenden gezegene neredeyse hiç değişmez:

Gezegen	Büyük yarı eksen (AB)	Yörünge dönemi (gün)	a³/T² (10⁻⁶ AB³/gün²)
Merkür	0,38710	87,9693	7,496
Venüs	0,72333	224,7008	7,496
Dünya	1	365,2564	7,496
Mars	1,52366	686,9796	7,495
Jüpiter	5,20336	4332,8201	7,504
Satürn	9,53707	10775,599	7,498

Merkür'den Satürn'e uzaklık yaklaşık 25 kat artarken oran ancak binde bir dolayında oynuyor. Jüpiter satırındaki hafif yükseklik bir hata değil: Newton'un düzeltmesinde (aşağıda) Güneş'in kütlesine gezegenin kütlesi de eklenir ve Güneş, Jüpiter'den kabaca yalnızca bin kat daha kütlelidir.

Kepler bu yasalara nasıl ulaştı?

Kepler yasalarını kuramdan değil, ölçümden çıkardı. Dayanağı, Tycho Brahe'nin yıllar boyunca topladığı son derece titiz gözlemlerdi. NASA'nın anlatımına göre Kepler ailesiyle birlikte Graz'dan Brahe'nin Prag'daki evine taşındı ve Brahe ona Mars'ın yörüngesini anlama görevini verdi. Mars'ın hareketi, Aristoteles ve Batlamyus'tan kalan evren tasarımına bir türlü oturmuyordu.

Bu görev tesadüfen en uygun gezegene düşmüştü: Mars, Merkür'den sonra yörüngesi en basık gezegendir. NASA verilerine göre Mars'ın dış merkezliği 0,094, Dünya'nınki ise 0,017'dir. Elips ile çember arasındaki fark, böyle belirgin biçimde basık bir yörüngede gözlemlerden çok daha kolay ayırt edilir.

Newton'un katkısı

Kepler yasaları gezegenlerin nasıl hareket ettiğini anlatıyordu ama neden böyle hareket ettiklerini açıklamıyordu. Kepler bunları kütleçekimini bilmeden bulmuştu. Isaac Newton 1687'de yayımlanan Principia'da, uzaklığın karesiyle azalan bir çekim kuvvetinin tam da bu üç yasayı ürettiğini gösterdi.

Newton'un genelleştirmesi iki önemli inceliği de ekler. Birincisi, küçük cisim büyük cismin merkezinin değil, ikisinin ortak kütle merkezinin çevresinde döner (ayrıntısı Kütle merkezi (barimerkez) sayfasında). İkincisi, üçüncü yasadaki sabit iki cismin kütlelerinin toplamına bağlıdır. Bu sayede bir uydunun dönemi ve yörüngesinin büyüklüğü ölçülerek sistemin toplam kütlesi hesaplanabilir; gök cisimlerinin kütleleri bu yoldan "tartılır".

Gökyüzünden örnekler

• Dünya: Yörüngemizin dış merkezliği 0,0167. NASA verilerine göre Dünya günberide Güneş'e 147,1 milyon km, günötede 152,1 milyon km uzaklıktadır. İkinci yasa burada açıkça görülür: yörünge hızı en fazla saniyede 30,29 km, en az 29,29 km'dir. Dünya günberiden ocak başında geçtiği için Mart ekinoksundan Eylül ekinoksuna kadar geçen süre yaklaşık 186 gün, Eylül'den Mart'a kadarki süre ise yaklaşık 179 gündür.
• Jüpiter'in uyduları: Kepler 1621'de üçüncü yasanın Jüpiter'in dört parlak uydusu için de geçerli olduğunu fark etti. Yasalar yalnız Güneş çevresindeki gezegenlere değil, her türlü çekim sistemine uygulanabiliyordu.
• Ay ve yapay uydular: Ay, iyi bir yaklaşımla Dünya çevresinde Kepler yasalarına göre dolanır. Yasalar bugün de yapay uyduların yörüngelerinin hesaplanmasında temel araçtır.
• Neptün: Gerçek yörüngeler, öteki gezegenlerin çekimi yüzünden Kepler elipslerinden hafifçe sapar. Uranüs'ün yörüngesindeki açıklanamayan sapmalar Urbain Le Verrier'yi bilinmeyen bir gezegenin yerini hesaplamaya götürdü; Neptün 1846'da bu hesaba dayanarak bulundu (Neptün'ün keşfi).

Verileri göster

Merkür	57,9 milyon km · 88,0 gün
Venüs	108,2 milyon km · 224,7 gün
Dünya	149,6 milyon km · 365,2 gün
Mars	228,0 milyon km · 687,0 gün
Jüpiter	778,5 milyon km · 4331 gün
Satürn	1432,0 milyon km · 10.747 gün
Uranüs	2867,0 milyon km · 30.589 gün
Neptün	4515,0 milyon km · 59.800 gün

Sık karıştırılanlar

• "Gezegen yörüngeleri belirgin biçimde yumurta şeklindedir." Değildir. Çizimler okunaklı olsun diye elipsleri abartır; gerçekte çoğu gezegenin yörüngesi çembere çok yakındır. NASA verilerine göre Venüs'ün dış merkezliği 0,007, Dünya'nınki 0,017'dir. Yörüngesi en basık gezegen 0,206 ile Merkür'dür.
• "Güneş elipsin merkezindedir." Hayır, odaklardan birindedir. Öbür odakta hiçbir şey yoktur.
• "Mevsimler Güneş'e uzaklıktan olur." Dünya'nın Güneş'e uzaklığı yıl içinde yalnızca birkaç yüzde değişir ve en yakın nokta kuzey yarımkürenin kışına denk gelir. Mevsimlerin asıl nedeni eksen eğikliğidir (mevsimler neden oluşur?).
• "Üçüncü yasanın sabiti her yerde aynıdır." Sabit, merkezdeki kütleye bağlıdır. Güneş'in gezegenleri için bulunan oran, Jüpiter'in uyduları ya da Dünya çevresindeki uydular için geçerli değildir; her sistemin kendi sabiti vardır.