Schwarzschild yarıçapı

Schwarzschild yarıçapı, belirli bir kütle için hesaplanan ve o kütle bu yarıçaptan daha küçük bir hacme sıkıştırıldığında kara delik oluşacağını gösteren uzunluktur. Dönmeyen bir kara deliğin olay ufkunun büyüklüğü bu yarıçapla belirlenir. Ad, 1916'da Einstein'ın alan denklemleri için ilk tam çözümü bulan Alman gökbilimci Karl Schwarzschild'dan gelir.

Nasıl işler?

Formül çok sadedir: r = 2GM/c². Burada G kütleçekim sabiti, M cismin kütlesi, c ışık hızıdır. Formülde kütleden başka değişken bulunmadığı için Schwarzschild yarıçapı kütleyle doğru orantılı büyür: kütle iki katına çıkarsa yarıçap da iki katına çıkar. Yarıçapı Schwarzschild yarıçapından küçük olan her cisim kara deliktir; bu sınırın içinden ne ışık ne de herhangi bir parçacık dışarı kaçabilir.

Schwarzschild'in çözümünde bu yarıçapta denklemler sonsuza gidiyormuş gibi görünür ve bunun anlamı onlarca yıl tartışıldı. Bugün bunun yalnızca seçilen koordinatlardan kaynaklanan bir görüntü olduğu, gerçek tekilliğin ise kara deliğin merkezinde bulunduğu biliniyor. Dönen kara delikler biraz farklı davranır; onların olay ufku başka bir çözümle tanımlanır.

Örnekler

Güneş'in Schwarzschild yarıçapı yaklaşık 3 kilometredir; yani Güneş'in bütün kütlesi 3 kilometre yarıçaplı bir küreye sıkıştırılsaydı kara delik olurdu. Dünya için bu değer yaklaşık 9 milimetre, Ay için 0,1 milimetre kadardır. Everest Dağı kütlesinde bir cismin Schwarzschild yarıçapı ise bir nanometrenin binde birinden küçüktür.

Samanyolu'nun merkezindeki Sagittarius A*, yaklaşık 4,1 milyon Güneş kütlesiyle yaklaşık 12 milyon kilometrelik bir Schwarzschild yarıçapına sahiptir. Yarıçap kütleyle, hacim ise yarıçapın küpüyle büyüdüğü için büyük kara deliklerin ortalama yoğunluğu şaşırtıcı biçimde düşüktür: süper kütleli kara deliklerin olay ufku içindeki ortalama yoğunluk sudan bile az olabilir. Su yoğunluğunda madde biriktirilseydi, yaklaşık 136 milyon Güneş kütlesine ulaşıldığında cisim kendi Schwarzschild yarıçapının içinde kalırdı.

Tersine, küçük kara delikler çok daha yoğundur. Dağ kütlesindeki bir kara deliği oluşturacak kadar yoğun maddeyi bugün bilinen hiçbir süreç üretemez; bu yüzden böyle minik kara deliklerin ancak Büyük Patlama'dan hemen sonra, madde yoğunluğunun son derece yüksek olduğu dönemde oluşmuş olabileceği düşünülür. Bu varsayımsal cisimlere ilksel kara delikler denir. Bir ayrıntı da sık karıştırılır: dönmeyen bir kara delik, merkezdeki tekilliğin kendisi değil, onu çevreleyen ve sınırı Schwarzschild yarıçapı olan küresel bölgedir. Bugüne kadar bulunan en büyük kara delikler arasında, yaklaşık 21 milyar Güneş kütlesiyle NGC 4889 galaksisinin merkezindeki kara delik sayılır. Schwarzschild yarıçapı, büyük bir kütlenin yakınında zamanın ne kadar yavaş aktığını gösteren kütleçekimsel zaman genişlemesi formülünde de yer alır.

Neden önemli?

Schwarzschild yarıçapı, kara deliklerin boyutunu anlamanın en basit anahtarıdır: bir kara deliğin kütlesi bilindiğinde olay ufkunun büyüklüğü doğrudan hesaplanır. Kavram, hangi cismin hangi koşulda kara deliğe dönüşebileceğini de gösterir. Örneğin atom çekirdeği yoğunluğundaki madde, yani nötron yıldızlarının ulaştığı yoğunluktaki madde, yaklaşık 3 Güneş kütlesine ulaştığında kendi Schwarzschild yarıçapının içine düşer ve yıldız kütleli bir kara delik oluşur. Bu yüzden kara deliklerin sınıflandırılmasında da bu yarıçap temel ölçü olarak kullanılır.

İlgili terimler

• Olay ufku
• Kara delik
• Genel görelilik
• Tekillik
• Kütleçekimsel zaman genişlemesi