Dairesel yörünge
Dairesel yörüngede cisim, merkez cisme hep aynı uzaklıkta kalır; hızı, enerjisi ve açısal hızı da sabittir. Gerçekte hiçbir yörünge tam dairesel değildir.
- İngilizce karşılığı
- Circular orbit
- İlgili alan
- Astronomi
Dairesel yörünge, bir cismin başka bir cismin (ya da ortak kütle merkezinin) çevresinde hep aynı uzaklıktan dolandığı, şekli çembere eşit yörüngedir. Böyle bir yörüngede uzaklık, hız, açısal hız, kinetik enerji ve potansiyel enerji zamanla değişmez. Yörüngenin en yakın noktası (periapsis) ile en uzak noktası (apoapsis) birbirinden ayrılamaz; çünkü ikisi yoktur, her nokta öbürüyle aynıdır.
Eksantriklik sıfırdır
Yörüngelerin çembere ne kadar benzediğini eksantriklik (dış merkezlik, simgesi e) adlı boyutsuz bir sayı gösterir. Dairesel yörüngede e = 0'dır. Eksantriklik sıfırdan büyüdükçe yörünge uzar ve elips olur: 0 < e < 1 elips, e = 1 parabol, e > 1 hiperboldür. Parabol ve hiperbol kapalı yörünge değildir; cisim bir daha dönmemek üzere uzaklaşır. Dairesel yörünge, bu sınıflandırmanın en uç, en simetrik durumudur.
Hız ve dönem nasıl bulunur?
Yörüngedeki cisme yalnızca merkez cismin çekimi etki ediyorsa, dairesel yörüngenin hızı yarıçapa bağlıdır: v = √(GM/r). Burada G kütleçekim sabiti, M merkez cismin kütlesi, r yörünge yarıçapıdır (merkezden ölçülür, yüzeyden değil). Bir turun süresi de T = 2π√(r³/GM) formülüyle bulunur. Yani yarıçap büyüdükçe cisim yavaşlar ve turu uzar. Bu, ilk bakışta ters gelir ama kütleçekim uzaklıkla zayıfladığı için yüksekteki cismin dairesel hızı da düşüktür.
Dünya çevresinde alçak yörüngedeki bir uydunun dairesel hızı yaklaşık 7,8 km/s'dir. Bu değer 200 km yükseklikte 7,79 km/s, 1.500 km yükseklikte 7,12 km/s olur. Dünya'nın 35.786 km yukarısında, yani merkezden 42.164 km uzakta ise hız yaklaşık 3,07 km/s'ye iner ve tur süresi bir yıldız günü kadar sürer.
Verileri göster
| Alçak yörünge hızı | 7,8 km/s |
|---|---|
| Yerdurağan yörünge hızı | 3,07 km/s |
| Yerdurağan yörünge irtifası | 35.786 km |
| Yerdurağan yörünge yarıçapı | 42.164 km |
Enerji ve kaçış
Dairesel yörüngedeki bir cismin birim kütle başına toplam enerjisi −μ/(2r) ile verilir (μ = GM). Eksi işaret, cismin merkez cisme bağlı olduğunu söyler. Aynı uzaklıktan kaçmak için gereken hız, dairesel hızın √2 (yaklaşık 1,41) katıdır; yani kaçış için kinetik enerjinin iki katına çıkması gerekir.
Gerçek dünyada dairesel yörünge
Doğada tam sıfır eksantriklikli bir yörünge ölçülmüş değildir; küçük çekim bozulmaları ve oluşum süreci yörüngeleri çembere tam oturtmaz. Ama bazıları çok yaklaşır:
- Venüs: e ≈ 0,0068, Güneş Sistemi'nin gezegenleri arasında en düşüğü.
- Neptün: e ≈ 0,0086.
- Dünya: e ≈ 0,0167; yörüngesi neredeyse dairesel, ama yüz binlerce yıllık ölçekte değeri yaklaşık 0,003 ile 0,058 arasında değişir.
- Triton (Neptün'ün uydusu): e ≈ 0,000016; bilinen uydular içinde en düşüğü, ölçülebilen en mükemmel çembere en yakın örnek.
Karşılaştırma için Mars'ın eksantrikliği yaklaşık 0,0934, Merkür'ünki yaklaşık 0,2056'dır; Halley Kuyruklu Yıldızı'nınki ise yaklaşık 0,9671 ile neredeyse parabolik bir elipstir.
Verileri göster
| Venüs | 0.0068 |
|---|---|
| Neptün | 0.0086 |
| Dünya | 0.0167 |
| Mars | 0.0934 |
| Merkür | 0.2056 |
Uzay görevlerinde neden önemli?
Dairesel yörünge, mühendisler için öngörülebilir ve rahat bir çalışma düzenidir: uydu hep aynı yükseklikten geçtiği için görüntü ölçeği ve iletişim koşulları değişmez. Uluslararası Uzay İstasyonu yaklaşık 400-420 km yükseklikte, alçak Dünya yörüngesinde döner. İnce üst atmosfer istasyonu ayda yaklaşık 2 km alçaltır; bu yüzden yılda birkaç kez roket ateşlemesiyle yeniden yükseltilir.
Yerdurağan uydular da hedeflenen yörüngeye bir tırmanışla ulaşır. Roket uyduyu önce yerdurağan transfer yörüngesi denen, perigesi alçak apojesi yüksek bir elipse bırakır; uydunun kendi iticisi sonra perigeyi yükseltir ve yörüngeyi 35.786 km'de daireselleştirir.
Sık karıştırılanlar
- Dairesel yörünge ≠ yerdurağan yörünge. Yerdurağan yörünge dairesel olmakla birlikte ek olarak ekvator düzleminde, Dünya'nın dönüş yönünde ve tur süresi bir yıldız gününe eşit olmalıdır. Her dairesel yörünge yerdurağan değildir.
- Yörüngede yerçekimi yok sanılır. Gerçekte yerçekimi vardır; cisim sürekli onun etkisinde “düşer”, ama yan hızı sayesinde Dünya'nın yüzeyi hep önünden kaçar. Ağırlıksızlık bu serbest düşüşün sonucudur.
- Yörünge yüksekliği yüzeyden, yarıçap merkezden ölçülür. Formüllerdeki r, merkez cisme olan uzaklıktır; yüzeye olan değil. Yüzeyden yüksekliğe merkez cismin yarıçapı eklenerek r bulunur.
- Dairesel yörünge yalnızca iki cisimli ideal durumda sürekli kalır. Üçüncü bir cismin çekimi, merkez cismin tam küre olmaması ve atmosfer sürtünmesi yörüngeyi zamanla değiştirir.
Kısacası dairesel yörünge, yörünge mekaniğinin başlangıç noktası ve başvuru çizgisidir: gerçek yörüngelerin ne kadar “yamuk” olduğunu, onu dairesel olandan ne kadar saptığına bakarak ölçeriz.
