Üç cisim problemi gerçekten çözümsüz mü? Alfa Centauri'nin gerçek yapısı

Netflix'in 21 Mart 2024'te yayımlanan dizisi 3 Cisim Problemi, Liu Cixin'in aynı adlı romanından uyarlandı. Dizinin yaratıcıları David Benioff, D. B. Weiss ve Alexander Woo. Roman önce 2006'da Çin'de bir bilimkurgu dergisinde tefrika edildi, 2008'de kitap olarak çıktı; Ken Liu'nun İngilizce çevirisi 2014'te yayımlandı ve 2015'te en iyi roman dalında Hugo Ödülü'nü kazandı.

Hikâyenin adı fiziğin en ünlü sorularından birinden geliyor. İki soru akla takılır: Üç cisim problemi gerçekten çözülemez mi, ve romandaki uzaylıların yurdu olarak gösterilen Alfa Centauri gerçekte nasıl bir sistem?

Kurgu ne anlatıyor?

Romanda uzaylıların gezegeni Trisolaris, Alfa Centauri'nin üç yıldızı arasında dolanır. Üç güneşin hareketi önceden kestirilemediği için gezegen, ılıman "kararlı çağlar" ile iklim felaketlerinin uygarlıkları silebildiği "kaotik çağlar" arasında gidip gelir. Dizide San-Ti adı verilen bu uygarlığın Dünya'ya varması yaklaşık 400 yıl sürecektir.

Üç cisim problemi nedir?

İki cismin, örneğin bir gezegenle yıldızının, kütle çekimi altındaki hareketi Newton'dan beri tam olarak çözülebilir: Yörünge bir elips olur ve sonsuza dek tekrarlar. Üçüncü bir cisim eklendiğinde durum değişir. Bilinen sonuç şudur: Üç cisim probleminin, her başlangıç durumuna uyan, kapalı biçimde yazılabilecek genel bir çözümü yoktur. 19. yüzyılın sonunda Heinrich Bruns ve Henri Poincaré, problemi çözmeye yetecek kadar ek korunan nicelik bulunmadığını gösterdi. Başlangıç koşullarının çoğu için sistem kaotiktir: Konumlardaki çok küçük bir fark, zamanla tamamen farklı sonuçlara yol açar.

Ama "çözümsüz" sözcüğü tek başına yanıltıcıdır. Fin matematikçi Karl Sundman 1912'de problemin bir sonsuz seri biçiminde çözümünün var olduğunu kanıtladı. Sorun, bu serinin pratikte işe yaramayacak kadar yavaş yakınsamasıydı: 1930'da yapılan bir hesaba göre gökbilimde kullanmak için 100 milyonu aşkın terim gerekirdi. Bugün gökbilimciler bu tür sistemleri bilgisayarla, adım adım sayısal hesapla izliyor; uzay araçlarının rotaları da böyle hesaplanıyor.

Kaosun içinde düzen adaları

Üç cisim probleminin özel, tam çözümleri de var. Leonhard Euler 1767'de üç cismin bir doğru üzerinde kaldığı, Joseph-Louis Lagrange 1772'de de üç cismin eşkenar üçgenin köşelerinde birlikte döndüğü çözümleri buldu. Bu çözümlerin bugün somut bir karşılığı var: Lagrange noktaları. James Webb Uzay Teleskobu, Güneş-Dünya sisteminin bu noktalarından biri olan L2 çevresinde dolanıyor.

Bilgisayarlar yeni çözümlerin de kapısını açtı. Cristopher Moore 1993'te üç eşit kütlenin sekiz biçimli bir yol üzerinde birbirini kovaladığı bir yörünge buldu; Alain Chenciner ve Richard Montgomery 2000'de bu yörüngenin varlığını matematiksel olarak kanıtladı. Milan Šuvakov ve Veljko Dmitrašinović 2013'te Physical Review Letters'ta 13 yeni periyodik yörünge bildirdi. Şangay Jiao Tong Üniversitesi'nden Xiaoming Li ve Shijun Liao ise 2017'de bir süper bilgisayarla 695 yörünge ailesi saptadığını, bunların 600'den fazlasının yeni olduğunu açıkladı. Ancak bu yörüngelerin çoğu çok hassastır; örneğin sekiz biçimli yörüngenin kararlı kaldığı koşullar o kadar dar ki doğada sık görülmesi beklenmiyor.

Alfa Centauri gerçekte nasıl bir sistem?

Alfa Centauri, Güneş'e en yakın yıldız sistemi ve gerçekten üç yıldızdan oluşuyor. Ama bu üç yıldız kaotik bir dans etmiyor. Sistemin çekirdeğinde Güneş benzeri iki yıldız, Alfa Centauri A ile B, yaklaşık 80 yılda bir birbirinin çevresinde dolanıyor. Aralarındaki uzaklık bu süre boyunca yaklaşık 11 ile 36 astronomik birim arasında değişiyor; bir astronomik birim Dünya ile Güneş arasındaki uzaklık. Yani bu çift, Satürn'ün Güneş'e uzaklığı ile Plüton'un Güneş'e uzaklığı arasında gidip gelen bir yörüngede.

Üçüncü yıldız, küçük ve sönük bir kırmızı cüce olan Proxima Centauri, çok daha uzakta. Pierre Kervella ve ekibinin 2017'de Astronomy & Astrophysics'te yayımladığı çalışma, Proxima'nın A-B çiftine kütle çekimiyle bağlı olduğunu yüksek güvenle gösterdi. Hesaplara göre Proxima çifti yaklaşık 550 bin yılda bir dolanıyor ve şu anda ondan yaklaşık 13 bin astronomik birim uzakta, yörüngesinin en uzak noktası civarında bulunuyor.

Gökbilimciler bu tür yapılara hiyerarşik üçlü sistem diyor: Birbirine yakın bir çift ve onu çok uzaktan dolanan bir üçüncü yıldız. Bu düzen, üç cisim probleminin kararlı çalışan bir biçimi. Trisolaris'in yaşadığı türden, üç güneşin gökyüzünde öngörülemez biçimde yer değiştirdiği bir kaos, gerçek Alfa Centauri'de yaşanmıyor.

Proxima b: Gerçek komşu gezegen

Avrupa Güney Gözlemevi (ESO) Ağustos 2016'da Proxima Centauri'nin çevresinde bir gezegen bulunduğunu duyurdu; keşif Nature'da yayımlandı. Proxima b, yıldızının çevresini yaklaşık 11,2 günde dolanıyor ve ondan yalnızca 7 milyon kilometre kadar, yani Dünya-Güneş uzaklığının yüzde 5'i kadar uzakta. Kırmızı cüce çok sönük olduğu için bu yakınlık, gezegeni yıldızın yaşanabilir bölgesine, yüzeyde sıvı suyun bulunabileceği uzaklık aralığına yerleştiriyor. 2020'de ESPRESSO aletiyle yapılan ölçümler gezegenin en az 1,17 Dünya kütlesinde olduğunu gösterdi.

Ama Proxima b'nin de kendi sorunları var. ESO'nun açıklamasına göre gezegenin aldığı morötesi ve X ışını patlamaları Dünya'nın Güneş'ten aldığından çok daha güçlü; bu da olası bir atmosferi ve yüzey koşullarını ciddi biçimde etkileyebilir. Sistemde, yıldızına daha da yakın, kütlesi en az Dünya'nın yaklaşık dörtte biri kadar olan küçük bir gezegen olan Proxima d de var; bu gezegen 2022'de aday olarak bildirildi, 2025'te bağımsız ölçümlerle doğrulandı. İki güneşli dünyaların gerçek örnekleri için Tatooine yazımıza da bakabilirsiniz.

Nerede haklı, nerede değil?

• Haklı: Üç cisim probleminin genel, kapalı biçimde bir çözümü yok ve çoğu durumda sistem kaotik.
• Eksik: "Çözümsüz" demek tam doğru değil. Sundman'ın seri çözümü, özel tam çözümler ve bilgisayarla bulunan yüzlerce periyodik yörünge var; sayısal hesapla bu sistemler günlük olarak izleniyor.
• Yanlış: Alfa Centauri'nin kaotik bir üçlü olması. Gerçek sistem, yakın bir çift ve çok uzaktaki bir kırmızı cüceden oluşan kararlı, hiyerarşik bir yapı.
• Haklı: Alfa Centauri'de gezegen bulunması. Proxima b ve Proxima d doğrulanmış gezegenler.

Sonuç

3 Cisim Problemi, gerçek bir matematik sorusunu dramatik bir kurguya dönüştürüyor. Gerçek bilim ise daha sakin bir tablo çiziyor: Üç cisim problemi genel olarak formülle çözülemese de hesaplanabiliyor ve doğadaki bazı üçlü sistemler, tıpkı Alfa Centauri gibi, uzun süre kararlı kalabilen düzenler kuruyor. En yakın komşumuzun gezegenleri hakkında öğrenebileceklerimiz ise henüz başlangıç aşamasında.