M-teorisi ve ekstra boyutlar

1990'ların başında sicim teorisinin bir utanç verici sorunu vardı: tutarlı süpersicim kuramı sayısı bir değil beşti. Tip I, tip IIA, tip IIB ve iki heterotik kuram. "Her şeyin kuramı" olmaya aday bir çerçevenin beş farklı versiyonu olması, çerçevenin altında daha temel bir şey olduğunu düşündürüyordu.

1995'te, Güney Kaliforniya Üniversitesi'ndeki Strings '95 konferansında Edward Witten bu düşünceyi ortaya koydu: beş süpersicim kuramı, on bir uzay-zaman boyutunda tek bir kuramın farklı limit durumlarıydı. Bu kurama M-teorisi adını verdi.

Neden on bir boyut?

On bir sayısı keyfi değil. Werner Nahm, 1978'de tutarlı bir süpersimetrik kuramın kurulabileceği en yüksek boyut sayısının on bir olduğunu gösterdi. Aynı yıl Eugène Cremmer, Bernard Julia ve Joël Scherk, süperkütleçekiminin (süpergravitenin) tam olarak bu en büyük boyut sayısında "en zarif" biçimini aldığını gösterdi.

Yani on bir boyutlu süperkütleçekimi, sicim teorisinden önce bilinen bir kuramdı; 1980'lerde bir kenara bırakılmıştı. Witten'ın önerisi, bu terk edilmiş kuramın aslında M-teorisinin düşük enerji limiti olduğuydu. On boyutlu sicim kuramları ile on bir boyutlu süperkütleçekimi arasındaki bağ, boyutlardan birinin çok küçük bir çember olarak kıvrılmasıyla kuruluyordu: kıvrılan boyut büyüdükçe bir kuram, küçüldükçe öteki kuram görünür hâle geliyordu.

Kuramları birbirine bağlayan araçlar S-dualite ve T-dualite dönüşümleridir. S-dualite, güçlü etkileşimli bir kuramı zayıf etkileşimli başka bir kurama çevirir; T-dualite, küçük bir kıvrılmış boyutu büyük bir kıvrılmış boyuta çevirir. Bu dönüşümler altında beş kuram tek bir ağa bağlanır.

"M" neyin kısaltması?

Witten, M harfinin "zevke göre magic (sihir), mystery (gizem) ya da membrane (zar) anlamına gelebileceğini" söyledi. Sonradan ise şunu ekledi: "Meslektaşlarımın gerçekte zar anlamına geldiğini anlayacağını düşünmüştüm."

Bu şaka teknik bir gerçeği işaret ediyor. M-teorisinin temel nesneleri bir boyutlu sicimler değil; iki boyutlu ve beş boyutlu branlardır (M2-branlar ve M5-branlar). Yani kuram, sicim teorisinden daha genel bir nesne ailesi içerir: zarlar, hacimler, daha yüksek boyutlu yüzeyler.

Verileri göster

Gözlenen uzay-zaman	4 boyut (3 uzay + 1 zaman)
Bozonik sicim kuramı	26 boyut
Süpersicim kuramları	10 boyut
M-teorisi	11 boyut (10 uzay + 1 zaman)
Kıvrılan fazladan boyut	6 (Calabi-Yau)
En yüksek süpersimetrik boyut	11 (Nahm, 1978)

Ekstra boyutlar fikrinin tarihi

Fazladan boyut fikri sicim teorisinden yarım yüzyıl eski. 1914'te Gunnar Nordström, elektromanyetik potansiyele beşinci bir bileşen ekleyerek kütleçekimini birleştirmeyi denedi; model kütleçekimsel merceklenmeyi açıklayamadığı için terk edildi.

Theodor Kaluza, 1919'da Einstein'a gönderdiği ve 1921'de yayımlanan çalışmasında genel göreliliği beş boyuta genişletti: dört boyutlu kütleçekimi ve elektromanyetizma, beş boyutlu bir metrikten (15 bileşenli) birlikte çıkıyordu. Einstein fikri "fevkalade" beğendi ama başta ikna olmadı; iki yıl sonra makaleyi Prusya Bilimler Akademisi'ne sunmayı kabul etti. Kaluza, matematiği basitleştirmek için silindir koşulu denen bir varsayım kullanmıştı: beş boyutlu metriğin hiçbir bileşeni beşinci boyuta bağlı değildi.

Oskar Klein, 1926'da bu fikri kuantumlamayla ilişkilendirdi: beşinci boyut kıvrılmış ve mikroskobikti. Klein, çemberin yarıçapının Planck uzunluğunun 23 katı — yani 10⁻³³ cm mertebesinde — olması gerektiğini hesapladı. Bu yaklaşımın adı bugün Kaluza-Klein kuramıdır.

Kaluza-Klein kuramının teknik bedelleri var: kıvrılmış boyutun büyüklüğünü betimleyen skaler alan (radyon ya da dilaton) kuramda serbest kalır ve neden sabit bir değerde durduğu açıklanmaz. Ayrıca kuramın elektron kütlesi için verdiği öngörü, gerçek değerden 10¹⁸ kat sapar. Fikir 1970'lerde sicim teorisi ve süperkütleçekimiyle birlikte canlandı.

Branlar, matrisler ve holografi

M-teorisinin tam formülasyonu bilinmiyor; bugünkü yaklaşımlar dolaylı yollardan gidiyor.

BFSS matris modeli (1997): Tom Banks, Willy Fischler, Stephen Shenker ve Leonard Susskind, M-teorisinin belirli bir limitini dokuz büyük matrisin davranışıyla betimleyen bir model önerdi. Bu, M-teorisi için bir prototip formülasyon sayılıyor.

AdS/CFT: Maldacena'nın 1997'deki karşılığı, kütleçekimli bir kuramın sınırındaki kütleçekimsiz kurama denkliğini kuruyor; M-teorisinin bazı kompaktifikasyonları bu yolla inceleniyor.

Branlarda yaşamak: D-branların keşfi, yeni bir senaryo açtı — gözlediğimiz dört boyutlu evren, daha yüksek boyutlu bir uzayın içindeki bir bran olabilir. Standart Model parçacıkları brana bağlıdır, yalnızca kütleçekimi fazladan boyutlara sızabilir. Bu fikir, kütleçekiminin diğer kuvvetlerden neden bu kadar zayıf olduğuna bir açıklama önerir: kuvvet "sızdığı" için zayıf görünüyordur.

Sınanabilir mi?

Bu, kuramın en zayıf noktası. Üç cephede arama yapıldı:

• Hızlandırıcılar. Fazladan boyutlar yeterince büyükse, LHC'de enerji kaybı ya da beklenmeyen rezonanslar olarak görünmeleri gerekirdi. "Resmî olarak bildirilmiş hiçbir deneysel ya da gözlemsel ekstra boyut işareti yok."
• Kısa mesafede kütleçekimi. Burulma terazileriyle yapılan hassas deneyler, Newton kütleçekimi yasasının mikrometre ölçeklerine kadar geçerli olduğunu gösteriyor; bu, büyük ekstra boyut senaryolarını sıkıştırıyor.
• Kütleçekimi dalgaları. Birleşen kompakt cisimlerden gelen dalgaların gözlemleri, kütleçekiminin yüksek boyutlara "sızdığı" hipotezini çürüttü — dalgalar beklenen biçimde, dört boyutlu uzay-zamanın öngördüğü gibi zayıflıyor.

Açık sorunlar

• Kuram yazılı değil. "M-teorisinin tam bir formülasyonu bilinmiyor." Elimizde, farklı limitlerde geçerli yaklaşımlar ve bunları birbirine bağlayan dualite ağı var; kuramın temel denklemleri yok. Otuz yıldır böyle.
• Hangi kompaktifikasyon? On bir boyutu dörde indirmenin sayısız yolu var ve her biri farklı bir fizik veriyor. Bu, sicim teorisinin manzara probleminin M-teorisindeki karşılığı.
• Ayırt edici öngörü yok. Kuram, gözlenebilir ölçeklerde ölçülebilecek ve yalnızca M-teorisinden çıkacak bir sayı henüz vermedi.

Buna rağmen M-teorisi fiziğin gündeminde: kuantum kütleçekiminin iç tutarlılığına dair en derin matematiksel sonuçların bir kısmı bu çerçeveden çıktı. Rakip program olan döngü kuantum kütleçekimi, aynı soruna hiç ekstra boyut varsaymadan yaklaşıyor.

Kısaca

• M-teorisi, beş süpersicim kuramını on bir boyutlu tek bir kuramın limitleri olarak birleştirme önerisidir; Witten 1995'te ortaya attı.
• On bir sayısı, tutarlı süpersimetrik kuramın en yüksek boyut sayısı olmasından geliyor (Nahm, 1978).
• Temel nesneleri sicim değil, iki ve beş boyutlu branlardır; "M" harfini Witten "zar" anlamında kullanmıştı.
• Kuramları birbirine S-dualite ve T-dualite dönüşümleri bağlar.
• Ekstra boyut fikri Kaluza (1921) ve Klein (1926) ile başladı; Klein kıvrılmış boyutu Planck uzunluğu mertebesinde hesaplamıştı.
• BFSS matris modeli (1997) ve AdS/CFT, kuramın dolaylı formülasyon denemeleri.
• Deneysel ekstra boyut işareti bulunamadı; kütleçekimi dalgası gözlemleri, kütleçekiminin yüksek boyutlara sızdığı hipotezini çürüttü.
• Kuramın tam formülasyonu hâlâ yazılamamış durumda.