Döngü kuantum kütleçekimi

Fiziğin en büyük açık sorunu, kuantum mekaniği ile genel göreliliğin uyuşmaması. İki ana yaklaşım var. Birincisi, sicim teorisi: parçacıkları sicimlerle değiştirir, fazladan boyutlar ekler ve uzay-zamanı bir arka plan olarak kabul eder. İkincisi, döngü kuantum kütleçekimi (DKK): hiçbir fazladan boyut ya da yeni parçacık eklemez, bunun yerine uzay-zamanın kendisini kuantumlar.

Kuramın merkezi iddiası çarpıcı: uzay sürekli değil. Yeterince küçük ölçeklerde uzay, bölünemeyen birimlerden oluşan ayrık bir yapıya sahip. Alan ve hacim, enerji seviyeleri gibi kesikli değerler alabilir. Tıpkı maddenin atomlardan oluşması gibi, uzayın da bir tür "atomik" yapısı vardır.

Nasıl doğdu?

Programın başlangıcı 1986, Abhay Ashtekar'ın genel göreliliği yeni değişkenlerle yeniden yazmasıyla oldu. Ashtekar'ın değişkenleri, Einstein'ın denklemlerini parçacık fiziğinde kullanılan Yang-Mills kuramlarına çok daha benzer bir biçime getiriyordu; kuantum kısıtları polinom hâline gelerek üzerinde çalışılabilir oldu.

1988-1990 arasında Ted Jacobson ve Lee Smolin, Ashtekar değişkenleri kullanıldığında kuantum kütleçekiminin temel denklemi olan Wheeler-DeWitt denkleminin "döngülerle etiketlenen" çözümler kabul ettiğini buldu. Ardından Carlo Rovelli ve Smolin, bu döngü çözümleri üzerinden "pertürbatif olmayan ve arka plandan bağımsız" bir kuantum kütleçekimi kuramı tanımladı. Kuramın adı buradan geliyor.

1994'te Rovelli ve Smolin, kuramın alan ve hacimle ilişkili kuantum işlemcilerinin kesikli bir tayfa sahip olduğunu gösterdi. Bu, programın en önemli sonucudur: geometri kuantumludur, alan ve hacim en küçük birimlere sahiptir ve bu, kurama elle konmuş bir varsayım değil hesaptan çıkan bir sonuçtur.

1996'da Thomas Thiemann, anomali içermeyen bir Hamilton işlemcisi formüle ederek matematiksel olarak tutarlı, arka plandan bağımsız bir kuram kurdu. 2008'de kuramın kovaryant spin köpüğü (spin foam) versiyonu tamamlandı ve bir geçiş genlikleri ailesi verdi; 2011'de bu genliklerin sonlu olduğu kanıtlandı.

Temel fikirler

Arka plandan bağımsızlık

DKK'nın en ayırt edici yanı budur ve genel göreliliğin ruhuna doğrudan bağlıdır. Einstein'ın kuramında uzay-zaman, olayların üzerinde geçtiği sabit bir sahne değil; kendisi dinamik bir oyuncudur. DKK bu dersi ciddiye alır: kuramın denklemleri "uzay ve zamanın içine yerleştirilmiş ya da onlara bağımlı değildir", tam tersine uzay ve zamanı ortaya çıkarması beklenir.

Sicim teorisi ile en net ayrılık noktası burasıdır: sicim kuramları genellikle önceden verilmiş bir uzay-zaman arka planı üzerinde kurulur. DKK bunu reddeder; bedeli, hesap yapmanın çok daha zor olmasıdır.

Spin ağları

Kuantum geometrinin temel yapı taşları Roger Penrose'un geliştirdiği spin ağlarıdır. Bir spin ağı, kenarları spinlerle ve köşeleri "örücüler" (intertwiner) ile etiketlenmiş bir çizgedir. Bu soyut çizgeler, uzayın kuantum durumlarını temsil eder. Her kenar bir alan birimini, her köşe bir hacim birimini taşır.

Önemli bir nüans: spin ağı uzayın içinde bulunan bir örgü değil; uzayın kendisidir. Ağın dışında bir arka plan uzay yok.

Spin köpükleri

Spin ağları uzayın anlık durumunu verir; zaman içinde nasıl evrildiklerini ise spin köpükleri betimler. Spin köpüğü, bir spin ağının başka bir spin ağına dönüşme tarihçesidir — kuantum mekaniğindeki yol integrallerinin kütleçekimsel karşılığı.

Planck ölçeği

Kuramın öngördüğü kesiklilik, Planck ölçeğinde devreye girer. Bu ölçek, temel sabitlerden türetilir ve kuantum kütleçekimi etkilerinin baskın hâle geldiği yer olarak kabul edilir: "Standart Model'in, kuantum alan kuramının ve genel göreliliğin öngörülerinin geçerli olmasının beklenmediği, kütleçekiminin kuantum etkilerinin baskın olmasının beklendiği" bölge.

Verileri göster

Planck uzunluğu	1,616255 × 10⁻³⁵ m
Planck zamanı	5,391247 × 10⁻⁴⁴ s
Planck kütlesi	2,176434 × 10⁻⁸ kg
Planck enerjisi	1,9561 × 10⁹ J
Planck sıcaklığı	1,416784 × 10³² K

Bu sayıların ne kadar uç olduğunu görmek için: Planck uzunluğu, bir protonun çapından yirmi mertebe küçüktür. LHC'nin eriştiği enerjilerle Planck enerjisi arasında on beş mertebelik bir uçurum var. Kuramın doğrudan sınanmasının önündeki asıl engel bu.

Sonuçları: kara delikler ve büyük sıçrama

Kara delik entropisi

DKK, kara deliklerin entropisini olay ufkunu geçen spin ağı kenarlarını sayarak hesaplar. Sonuç, Bekenstein-Hawking formülüyle orantılıdır. Ancak orantı katsayısını tam tutturmak için kuramda Immirzi parametresi denen bir serbest sayının ayarlanması gerekir; bu, eleştirilen bir noktadır. Hawking ışımasının DKK çerçevesinde incelenmesi de sürüyor.

Büyük sıçrama

Kuramın en çok ilgi çeken kozmolojik sonucu, simetri indirgenmiş modeli olan döngü kuantum kozmolojisinden (DKKoz) geliyor. Martin Bojowald alanı 1999'da başlattı; 2005-2009 arasında Abhay Ashtekar ve Jerzy Lewandowski, 2006 sonrasında Tomasz Pawłowski ve Parampreet Singh geliştirdi. 2012 itibarıyla alanda yaklaşık 300 makale yayımlanmıştı.

DKKoz, "büzülen ve genişleyen kozmolojik kollar arasında bir kuantum köprüsü" öngörür. Kuantum geometri etkileri, düşük eğrilikte tamamen ihmal edilebilir bir itici kuvvet üretir; ama Planck yoğunluklarına yaklaşıldığında bu kuvvet klasik kütleçekimini ezer. Sonuç: Büyük Patlama'daki tekillik ortadan kalkar ve yerine bir büyük sıçrama (big bounce) gelir. Bu sonucun kuramdaki önemi şudur: "madde içeriğine dair hiçbir varsayım ya da ince ayar olmaksızın" elde edilir.

Modelden kozmik şişmeye (inflasyona) yol açabilecek bir mekanizmanın "ortaya çıkma olasılığı" da tartışılıyor, ama bu kısım nicel ayrıntıdan yoksun.

Verileri göster

1986	Ashtekar: yeni değişkenler
1988	Jacobson-Smolin: döngü çözümleri
1990	Rovelli-Smolin: döngü kuramı
1994	Alan ve hacim kesikli
1996	Thiemann: tutarlı Hamilton
1999	Bojowald: döngü kuantum kozmolojisi
2008	Spin köpüğü versiyonu tamam
2011	Genliklerin sonluluğu kanıtlandı

Karşı görüşler ve açık sorunlar

DKK'nın önündeki engeller "ciddi güçlükler" olarak tanımlanıyor:

• Düşük enerji limiti. Bir kuantum kütleçekimi kuramının, büyük ölçeklerde Einstein'ın genel göreliliğini ve bildiğimiz pürüzsüz uzay-zamanı yeniden vermesi gerekir. DKK'nın bunu yaptığı tam olarak gösterilemedi. Bu, kurama yönelik en temel itiraz.
• Maddeyi eklemek. Kiral fermiyonların — yani Standart Model'in parçacıklarının — kurama eklenmesinde "fermiyon ikilenmesi problemi" ortaya çıkıyor. Sicim teorisi maddeyi kendiliğinden üretme iddiasındadır; DKK ise saf kütleçekimi kuramı olarak kurulur ve maddeyi sonradan eklemek zorundadır.
• Topoloji değişimi. Arka plandan bağımsızlığın topoloji değişimi karşısındaki durumu çözülmemiş incelikler içeriyor.
• Zaman problemi. Hamilton kısıtlarının dinamikle ilişkisi, kuantum kütleçekiminin klasik "zaman problemi"ni DKK'da da üretiyor: arka plan zaman olmadığı bir kuramda "evrim" ne demektir?
• Kozmolojik modelin güvenilirliği. Döngü kuantum kozmolojisinin sonuçları, tam kuramın davranışını yansıtmayabilir; çünkü model, "tam kuramda büyük kuantum dalgalanmaları gösterebilecek serbestlik derecelerini yapay biçimde bastırıyor". Büyük sıçrama sonucunun ne kadar sağlam olduğu bu yüzden tartışmalı.

Sicim teorisiyle karşılaştırıldığında DKK daha mütevazı bir hedef güder: her şeyin kuramı olmayı değil, yalnızca kütleçekimini kuantumlamayı amaçlar. Bu, kuvvetleri birleştirme iddiasından vazgeçmek anlamına gelir. Taraflar arasındaki tartışmanın büyük kısmı hangi hedefin daha doğru olduğu üzerinedir.

Sınanabilir mi?

Kuramın öngördüğü etkiler Planck ölçeğinde olduğu için doğrudan laboratuvar testi gündemde değil. Dolaylı yollar tartışılıyor: uzayın kesikli olması, çok yüksek enerjili fotonların yayılma hızında ölçülebilir sapmalar yaratabilir; milyarlarca ışık yılı yol alan gama ışını patlamalarında bu sapmaların birikerek görülebileceği öne sürülüyor. Bu tür kısıtların bugünkü durumu açık bir sonuç vermiyor.

Daha umut verici cephe kozmoloji. Büyük sıçrama senaryosu, kozmik mikrodalga arka plan ışımasında klasik şişme modellerinden ayırt edilebilir izler bırakabilirse, kuram gözlemsel olarak sınanabilir hâle gelir. Şu an bu izlerin ne olacağı konusunda nicel bir uzlaşma yok.

Kısaca

• Döngü kuantum kütleçekimi, uzay-zamanın kendisini kuantumlayan bir kuantum kütleçekimi programıdır.
• Ashtekar'ın 1986'daki yeni değişkenleriyle başladı; Jacobson, Smolin ve Rovelli 1988-1990 arasında kuramı kurdu.
• 1994'te alan ve hacim işlemcilerinin kesikli tayfa sahip olduğu gösterildi: geometri kuantumludur.
• Temel yapı taşları Penrose'un spin ağları; zaman evrimi spin köpükleriyle betimlenir.
• Fazladan boyut ya da yeni parçacık varsaymaz; arka plandan bağımsızlığı en ayırt edici özelliğidir.
• Kara delik entropisini hesaplar; döngü kuantum kozmolojisinde Büyük Patlama tekilliğini bir "büyük sıçrama" ile değiştirir.
• En ciddi eksiği, büyük ölçeklerde genel göreliliği yeniden verdiğinin gösterilememesi ve maddeyi kurama eklemedeki güçlükler.
• Deneysel desteği yok; etkileri Planck ölçeğinde (10⁻³⁵ m) olduğu için doğrudan sınanamıyor.