Kuantum kütleçekimi sorunu: görelilik ile kuantum neden uyuşmuyor?

Modern fizik iki büyük kuram üzerinde duruyor. Genel görelilik, kütleçekimini uzay-zamanın eğriliği olarak açıklıyor ve gezegenlerin yörüngelerinden kara deliklere, evrenin genişlemesine kadar büyük ölçekli dünyayı olağanüstü bir başarıyla tanımlıyor. Kuantum mekaniği ve onun üzerine kurulu kuantum alan kuramları ise atomları, ışığı ve temel parçacıkları, bugüne kadar yapılmış en hassas ölçümlerle uyumlu biçimde açıklıyor. Sorun şu: Bu iki kuram birbirleriyle uyuşmuyor. Doğadaki dört temel etkileşimden üçü (elektromanyetizma, zayıf ve güçlü çekirdek kuvvetleri) kuantum kuramlarıyla tanımlanırken, kütleçekimi için tutarlı bir kuantum kuramı henüz yok. Bu eksikliği gidermeye yönelik arayışa kuantum kütleçekimi deniyor.

İki kuram neden uyuşmuyor?

Sahne ile oyuncu

Kuantum alan kuramları genellikle özel göreliliğin düz ve sabit uzay-zamanı üzerine kurulur; uzay-zaman, parçacıkların üzerinde hareket ettiği değişmez bir sahnedir. Genel görelilikte ise uzay-zaman bir sahne değil, oyunculardan biridir: Madde ve enerjiyle birlikte değişir, eğrilir, dalgalanır. John Wheeler'ın sözleriyle, "Uzay-zaman maddeye nasıl hareket edeceğini söyler; madde de uzay-zamana nasıl eğrileceğini." Kuantum kuramları sabit bir arka plana dayanırken genel göreliliğin sabit bir arka planı yoktur. Fizikçiler bu farka arka plan bağımsızlığı sorunu diyor.

Zaman sorunu

Kuantum mekaniğinde zaman, her şeyin dışında akan bir parametredir: Sistemler zaman içinde evrilir, ama zamanın kendisi kuramın bir parçası değildir. Genel görelilikte ise zaman, maddeye bağlı olarak değişen dinamik bir niceliktir; saatlerin farklı yerlerde farklı hızlarda işlemesi bunun gözlenmiş bir sonucudur. İki yaklaşımı birleştirmeye çalışıldığında, kuramın temel denkleminde zamanın tümüyle ortadan kalktığı garip durumlar ortaya çıkar. Buna zaman sorunu denir.

Sonsuzluklar

Diğer etkileşimleri kuantum kuramına dönüştürürken kullanılan standart yöntem, kütleçekimine uygulandığında işe yaramaz. Hesaplarda ortaya çıkan sonsuzlukları gidermek için sonsuz sayıda ayarlanabilir parametre gerekir; bu da kuramı, sonlu sayıda ölçümle sabitlenemez ve dolayısıyla öngörü gücünden yoksun kılar. Teknik dilde kütleçekimi pertürbatif olarak yeniden normalize edilemez. Goroff ve Sagnotti'nin 1985'te yaptığı iki döngülü hesap bu sonucu kesinleştiren çalışmalardan biri.

Kuramın kendi sınırları

Genel görelilik de kendi sınırlarını işaret ediyor. Kara deliklerin merkezinde ve Büyük Patlama'nın başlangıcında, kuram eğriliğin sonsuza gittiği tekillikler öngörür; bu noktalarda denklemler anlamını yitirir. Kuantum kütleçekiminin, tam bu tür aşırı küçük ölçekli ve yüksek enerjili durumları, örneğin kara deliklerin içini ve evrenin başlangıcını açıklaması umuluyor.

Planck ölçeği: kuantum kütleçekiminin alanı

Max Planck 1899'da yalnızca temel doğa sabitlerinden türetilen bir birim sistemi önerdi. Bu birimler, kütleçekiminin kuantum etkilerinin önem kazanmasının beklendiği ölçeği gösteriyor ve bu ölçek, deneylerimizin erişiminden son derece uzak.

Doğrudan gözlem için yaklaşık 10⁻³⁵ metrelik uzunluk ölçeklerine inmek gerekiyor; Planck enerjisi ise bugünkü parçacık hızlandırıcılarının ulaşabildiği enerjilerin çok çok üzerinde. Kuantum kütleçekiminin doğrudan sınanmasının bu kadar zor olmasının temel nedeni bu.

Graviton: kütleçekiminin taşıyıcısı?

Kuantum alan kuramlarında her etkileşimin bir taşıyıcı parçacığı vardır; elektromanyetizmanınki fotondur. Kütleçekiminin varsayımsal taşıyıcısına graviton deniyor. 1954-1970 arasında Gupta, Kraichnan ve Deser gibi fizikçilerin çalışmaları, genel göreliliğin kütlesiz ve spini 2 olan bir parçacığa karşılık geldiğini gösterdi. Ancak graviton o kadar zayıf etkileşir ki doğrudan algılanmasının pratikte imkânsız olduğu düşünülüyor.

Genel göreliliği düşük enerjilerde geçerli bir etkin alan kuramı olarak ele almak, bazı kuantum düzeltmelerini hesaplamaya izin veriyor; örneğin iki kütle arasındaki Newton potansiyeline gelen çok küçük bir kuantum düzeltmesi. Bu yaklaşım düşük enerjilerde iş görüyor, ama Planck ölçeğinde neler olduğunu söyleyemiyor.

Başlıca aday kuramlar

Sicim kuramı

Sicim kuramı, temel parçacıkları nokta gibi değil, tek boyutlu titreşen sicimler olarak tasarlar. Bir sicimin farklı titreşim biçimleri, farklı yüklere ve kütlelere sahip parçacıklar olarak görünür; bu titreşimlerden biri gravitondur. Kütleçekimi kurama sonradan eklenmez, kendiliğinden ortaya çıkar.

• Kuram ilk olarak 1960'ların sonunda güçlü çekirdek kuvvetinin bir modeli olarak incelendi; bu rolü daha sonra kuantum renk dinamiğine bıraktı.
• 1984'teki "birinci sicim devrimi"nde birçok fizikçi, kuramın parçacık fiziğinin Standart Modeli'nin bazı temel özelliklerini barındırabildiğini görünce sicim kuramına yöneldi.
• 1995'te Edward Witten, beş farklı süpersicim kuramının, on bir boyutlu tek bir kuramın, M-kuramının farklı uç durumları olduğunu öne sürdü ("ikinci sicim devrimi").
• Süpersicim kuramı on boyut gerektirir: bildiğimiz üç uzay ve bir zaman boyutuna ek olarak altı ekstra uzay boyutu. Bu boyutların gözlenemeyecek kadar küçük ölçekte kıvrılmış olduğu düşünülüyor.
• 1996'da Andrew Strominger ve Cumrun Vafa, belirli kara delik türleri için Bekenstein–Hawking entropisini, kuramın mikroskobik durumlarını sayarak türetti.
• 1997'nin sonunda Juan Maldacena, kütleçekimli belirli bir uzay ile kütleçekimsiz bir kuantum kuramı arasında bir eşdeğerlik (AdS/CFT eşlemesi) önerdi; bu fikir kuramsal fiziğin en çok çalışılan konularından biri hâline geldi.

Sicim kuramının en büyük sorunlarından biri, ekstra boyutların kıvrılma biçimlerine göre çok sayıda farklı olası evreni, yani bazı tahminlere göre 10⁵⁰⁰ mertebesinde "vakum" çözümünü barındırmasıdır. Bu "sicim manzarası", kuramın bizim evrenimiz için kesin öngörülerde bulunmasını zorlaştırıyor. Kuramın genel bir tanımının olmayışı da eleştirilen noktalar arasında.

Döngü kuantum kütleçekimi

Döngü kuantum kütleçekimi farklı bir yoldan gider: Yeni parçacıklar ya da ekstra boyutlar eklemek yerine, genel göreliliği doğrudan kuantum kurallarına göre ele almaya çalışır ve arka plan bağımsızlığını korumayı temel ilke kabul eder.

• 1986'da Abhay Ashtekar, genel göreliliği diğer kuantum alan kuramlarının diline daha yakın yeni değişkenlerle yeniden yazdı.
• Ted Jacobson ve Lee Smolin, kanonik kuantum kütleçekiminin temel denklemi olan Wheeler–DeWitt denkleminin bu değişkenlerle "döngüler" biçiminde çözümleri olduğunu buldu. Carlo Rovelli ve Smolin bu çözümlerden yola çıkarak sabit bir arka plana dayanmayan bir kuram kurdu.
• Rovelli ve Smolin 1994'te, kuramda alan ve hacmin kesikli değerler aldığını gösterdi: Uzay, Planck ölçeğinde taneli bir yapıya sahip. Uzayın kuantum durumları, Roger Penrose'un daha önce soyut biçimde tanıttığı spin ağlarıyla tanımlanıyor.
• Kuramın zaman içindeki evrimini tanımlayan "spin köpüğü" yaklaşımı 2008'de tamamlandı.

Döngü kuantum kütleçekiminin uygulamaları arasında, evrenin başlangıcındaki tekilliğin yerini bir "büyük sıçramanın" aldığı kozmoloji modelleri de var.

Diğer yaklaşımlar

Bu iki ana adayın yanında birçok yaklaşım daha araştırılıyor: kütleçekiminin çok yüksek enerjilerde kendi içinde tutarlı hâle geldiğini öne süren asimptotik güvenlik; uzay-zamanı küçük yapı taşlarından kuran nedensel dinamik üçgenleme; uzay-zamanı kesikli olaylar ve aralarındaki nedensellik ilişkileriyle tanımlayan nedensel kümeler; ayrıca grup alan kuramı, değişmeli olmayan geometri ve twistor kuramı gibi yaklaşımlar. Bunlar, genel göreliliğin ve kuantum kuramının hangi özelliklerini koruyup hangilerini değiştirdikleri bakımından birbirinden ayrılıyor.

Kara delikler: kuramların sınav alanı

Kuantum kütleçekiminin henüz tam bir kuramı olmasa da, eğri uzay-zamanda kuantum alan kuramı kullanılarak yapılan yarı klasik hesaplar önemli sonuçlar verdi. Bunların en ünlüsü, Stephen Hawking'in 1974'te öngördüğü, kara deliklerin zayıf bir ısıl ışıma yaydığı sonucudur; ayrıntılar Hawking ışıması sayfasında. Bu ışıma, buharlaşan kara deliklere düşen bilginin akıbeti sorusunu doğurdu; Kara delik bilgi paradoksu bugün aday kuramların en keskin sınavlarından biri. Benzer biçimde, geçmişe yolculuğun fizik yasalarınca yasaklanıp yasaklanmadığı sorusu da ancak kuantum kütleçekimiyle cevaplanabilecek; bkz. Zaman yolculuğu fiziği.

Deney yapılabilir mi?

1990'ların sonuna kadar kuantum kütleçekiminin deneysel sınanması pek gündeme gelmedi. 2000'lerden itibaren "kuantum kütleçekimi fenomenolojisi" adıyla, Planck ölçeğine dolaylı yoldan ulaşmayı amaçlayan bir araştırma alanı gelişti:

• Uzayın tanecikliliği: Bazı kuramlar, uzay-zamanın Planck ölçeğindeki yapısının ışığın yayılmasını çok az etkileyebileceğini öngörüyor. ESA'nın INTEGRAL uydusu, 19 Aralık 2004'te gözlenen parlak bir gama ışını patlamasının (GRB 041219A) ışığında, farklı enerjilerdeki gama ışınlarının kutuplanması arasında bir fark bulamadı. 30 Haziran 2011'de açıklanan analize göre, uzayın kuantum tanecikliliği varsa 10⁻⁴⁸ metreden küçük olmalı; bu, önceki ölçümlerden yaklaşık 10.000 kat hassas bir sınır.
• Lorentz simetrisi testleri: Görelilik simetrisinden çok küçük sapmalar, uzak gama ışını patlamalarından gelen fotonların varış zamanlarında aranıyor.
• Nötrinolar: IceCube nötrino gözlemevinin 2022 ve 2024'te yayımlanan çalışmaları, kuantum kütleçekiminin yol açabileceği etkileri astrofiziksel ve atmosferik nötrinolarda aradı ve sınırlar koydu.
• Kütleçekimiyle dolanıklık: İki küçük kütlenin yalnızca kütleçekimi yoluyla kuantum dolanıklık kazanıp kazanamayacağını sınayacak laboratuvar deneyleri öneriliyor. Böyle bir sonuç, kütleçekiminin kuantum doğasına doğrudan işaret edebilir.
• Kozmik mikrodalga arka plan: Evrenin ilk anlarından kalan kütleçekim dalgalarının, mikrodalga arka plan ışımasının kutuplanmasında iz bırakabileceği düşünülüyor. BICEP2 deneyinin böyle bir iz bulduğu bir süre sanıldı, ancak sinyalin Samanyolu'ndaki toz kaynaklı olduğu anlaşıldı.

Bir başka bilmece de vakum enerjisi: Kuantum alan kuramından kabaca hesaplanan boş uzay enerjisi, gözlenen değerden 60 ile 120 kertesi arasında daha büyük çıkıyor. Bu uyuşmazlık da kütleçekimi ile kuantum fiziği arasındaki kopukluğun bir belirtisi olarak görülüyor.

Bugün nerede duruyor?

Onlarca yıllık çabaya rağmen kuantum kütleçekiminin genel kabul görmüş bir kuramı yok. Sicim kuramı ve döngü kuantum kütleçekimi en çok çalışılan iki aday; her ikisi de önemli kuramsal sonuçlar elde etti ama hiçbiri henüz deneyle doğrulanmış değil. Genel görelilik ile kuantum kuramının nasıl birleşeceği ve kütleçekiminin diğer üç etkileşimle nasıl bağdaşacağı, fiziğin en büyük açık sorularından biri olarak duruyor. Gözlem tarafında ise kütleçekim dalgaları, kara delik görüntüleri, uzay araçları ve hassas laboratuvar deneyleri, Planck ölçeğine dolaylı yoldan biraz daha yaklaşmayı sağlıyor.

Kısaca

• Genel görelilik ile kuantum mekaniği kendi alanlarında son derece başarılı, ama birbirleriyle uyuşmuyor; kütleçekiminin tutarlı bir kuantum kuramı henüz yok.
• Uyuşmazlığın kaynakları: sabit arka plan sorunu, zaman sorunu ve kütleçekiminin yeniden normalize edilemezliği.
• Kuantum kütleçekimi etkilerinin yaklaşık 10⁻³⁵ metrelik Planck ölçeğinde önem kazanması bekleniyor.
• Başlıca adaylar sicim kuramı ve döngü kuantum kütleçekimi; asimptotik güvenlik, nedensel kümeler gibi başka yaklaşımlar da var.
• Kara delikler, Hawking ışıması ve bilgi paradoksu, aday kuramların sınav alanı.
• Deneyler şimdiye kadar yalnızca sınırlar koyabildi; INTEGRAL verileri uzayın olası tanecikliliğinin 10⁻⁴⁸ m'den küçük olması gerektiğini gösterdi.

Kaynaklar: Wikipedia — Quantum gravity, Wikipedia — Planck units, Wikipedia — String theory, Wikipedia — Loop quantum gravity, ESA — Integral challenges physics beyond Einstein, Wikipedia — General relativity