Heisenberg belirsizlik ilkesi

1927'de Werner Heisenberg, kuantum mekaniğinin en çok alıntılanan ve en çok yanlış anlaşılan sonucunu yayımladı. Bir parçacığın konumu ile momentumu (kütle çarpı hız) aynı anda keyfi hassasiyetle bilinemez. Birini daraltırsanız öteki genişler. Belirsizlik ilkesi, bu iki ölçümün hassasiyetlerinin çarpımına temel bir alt sınır koyar.

Heisenberg'in o makaledeki sunumu sezgiseldi; eşitsizliğin standart sapmalar cinsinden kesin biçimini aynı yıl Earle Hesse Kennard, 1928'de ise Hermann Weyl türetti. Kennard eşitsizliği şöyledir:

σx · σp ≥ ħ/2

Burada σx konumun, σp momentumun standart sapması; ħ = h/2π indirgenmiş Planck sabiti. Sağ taraf sıfır değil, çok küçük ama sıfırdan farklı bir sayıdır. Bu yüzden ilke günlük hayatta görünmez: bir futbol topunun konumunu ve hızını aynı anda ölçerken karşılaştığınız sınır, ölçüm aletinizin sınırından akıl almaz derecede küçüktür. Atom ölçeğinde ise belirleyici olan tam olarak bu sınırdır.

En yaygın yanlış anlama

İlke sık sık şöyle anlatılır: "Bir şeyi ölçmek için ona dokunmanız gerekir, dokunduğunuzda da bozarsınız." Heisenberg'in 1927'deki düşünce deneyi gerçekten böyleydi — bir elektronun konumunu görmek için üzerine gönderdiğiniz foton, elektronun momentumunu değiştirir. Bu "gözlemci etkisi" gerçek bir olgudur, ama belirsizlik ilkesi o değildir.

Belirsizlik ilkesi, parçacığın kendi hazırlanışına ait bir özelliktir. Bir kuantum sistemini nasıl hazırlarsanız hazırlayın, hem konumu hem momentumu aynı anda keskin değerlere sahip olacak bir durum yoktur. Ölçmeseniz de yoktur. Kuantum mekaniği sayfasında belirtildiği gibi, kuram "bir kuantum parçacığı nasıl hazırlanırsa hazırlansın, konum ölçümü ile momentum ölçümü için aynı anda kesin bir öngörü yapmanın imkânsız olduğunu" söyler.

Nereden geliyor: Fourier dönüşümü

İlkenin kökeni gizemli değil, matematiksel. Kuantum mekaniğinde bir parçacığın konum dalga fonksiyonu ile momentum dalga fonksiyonu birbirinin Fourier dönüşümüdür. Fourier analizinin bilinen bir teoremi şunu söyler: sıfırdan farklı bir fonksiyon ile onun Fourier dönüşümü aynı anda keskin biçimde yerelleşemez.

Bunun günlük karşılığı müzikte var: çok kısa süren bir "tık" sesinin perdesi yoktur, geniş bir frekans yelpazesine yayılır; tek frekanslı temiz bir nota ise uzun sürmek zorundadır. Kısa süre ↔ geniş frekans bandı. Kuantum mekaniğinde aynı ilişki konum ↔ momentum arasında kurulur. Dar bir dalga paketi (iyi tanımlı konum) zorunlu olarak çok sayıda dalga boyunun üst üste binmesiyle oluşur (geniş momentum dağılımı).

Genel biçim: Robertson ve Schrödinger

İlke yalnızca konum-momentum çiftine özgü değil. Howard Percy Robertson, herhangi iki Hermitsel işlemci için genel bir eşitsizlik türetti: iki gözlenebilirin komütatörü sıfır değilse, o ikisi aynı anda keskin değer alamaz. Bu tür çiftlere eşlenik ya da birbirine uyumsuz gözlenebilirler denir. Erwin Schrödinger daha sonra işlemciler arasındaki bağlılaşımı da hesaba katan, Robertson'ınkinden daha güçlü bir eşitsizlik verdi.

Spinin farklı eksenlerdeki bileşenleri de bu tür bir çifttir: bir elektronun spinini z ekseninde kesin olarak ölçerseniz, x eksenindeki spini tamamen belirsiz hâle gelir. Bu, Bohr'un tümleyicilik (complementarity) dediği durumun matematiksel ifadesidir.

Verileri göster

1925	Heisenberg: matris mekaniği
1927	Heisenberg'in belirsizlik makalesi
1927	Kennard: kesin eşitsizlik
1928	Weyl'in bağımsız türetimi
1929	Robertson: genel biçim
1930	Schrödinger: güçlendirilmiş eşitsizlik

Fiziksel sonuçları

Sıfır nokta enerjisi

Belirsizlik ilkesinin en doğrudan sonucu şudur: hiçbir kuantum sistemi tam olarak durgun olamaz. Bir parçacık bir bölgeye hapsedilmişse (konum belirsizliği sınırlı), momentum belirsizliği sıfır olamaz; dolayısıyla sıfırdan farklı bir kinetik enerjisi olmak zorundadır. Bu, mutlak sıfırda bile kalan sıfır nokta enerjisidir. Helyumun normal basınçta hiçbir sıcaklıkta katılaşmamasının sebebi budur.

Atomun kararlılığı

Klasik fizikte elektron çekirdeğe düşmeli, ışıyarak enerjisini yitirip spiralleyerek çakılmalıydı. Elektron çekirdeğe yaklaştıkça konum belirsizliği küçülür, bu da momentum belirsizliğini ve dolayısıyla kinetik enerjiyi büyütür. Atomun bir en küçük boyutu vardır çünkü belirsizlik ilkesi daha fazla sıkışmaya "bedel" biçer.

Enerji-zaman belirsizliği

Enerji ile zaman arasında da benzer bir ilişki yazılır; bu, konum-momentum bağıntısıyla aynı statüde değildir (zaman kuantum mekaniğinde bir gözlenebilir değil, bir parametredir) ama fiziksel içeriği gerçektir: kısa ömürlü durumların enerjisi keskin tanımlı olamaz. Parçacık fiziğinde ölçülen "bozunma genişliği" ile ömür arasındaki ters ilişki bundan gelir — bir parçacık ne kadar kısa yaşarsa kütlesi o kadar bulanık ölçülür.

Tünelleme ve yıldızlar

Momentumun bulanıklığı, parçacıkların klasik olarak aşamayacağı bariyerlerin ötesine sızmasına izin verir. Güneş'in çekirdeğindeki sıcaklık, protonların elektriksel itmeyi klasik olarak aşması için aslında yetersizdir; füzyonun gerçekleşme sebebi kuantum tünellemedir.

Yanlış kullanımlar ve sınırlar

Belirsizlik ilkesi, popüler anlatıda sık sık asıl içeriğinin dışına taşınır. Üç nokta önemli:

• "Her şey belirsizdir" demez. Yalnızca belirli gözlenebilir çiftleri için geçerlidir. Bir elektronun yükü ya da kütlesi belirsiz değildir.
• "Gözlemci bilinçle gerçekliği yaratıyor" demez. İlke, ölçüm aygıtının bir insan olup olmamasına duyarsızdır; kuramın matematiğinden çıkar.
• Bilgi eksikliği değildir. "Aslında kesin bir konum ve momentum var, biz bilmiyoruz" okuması, en azından yerel gizli değişkenler biçiminde, Bell deneyleriyle dışlanmıştır (bkz. kuantum dolanıklık).

Kuramsal tarafta açık bir alan da var: "hazırlık belirsizliği" (Kennard-Robertson tipi eşitsizlikler) ile "ölçüm bozulması" (bir ölçümün sistemi ne kadar bozduğu) birbirinden farklı niceliklerdir ve ikincisi için doğru eşitsizliğin ne olduğu 2000'li yıllarda yeniden tartışıldı. Bu, ilkenin geçersizliği değil, farklı soruların farklı sınırları olduğunun fark edilmesidir.

Kısaca

• Heisenberg 1927'de ortaya attı; eşitsizliğin kesin biçimini Kennard (1927) ve Weyl (1928) türetti.
• σxσp ≥ ħ/2: konum ve momentum belirsizliklerinin çarpımı bir alt sınırın altına inemez.
• Bu bir ölçüm kusuru ya da "gözlemci etkisi" değil, kuantum durumunun kendi özelliğidir.
• Matematiksel kökeni, konum ve momentum dalga fonksiyonlarının birbirinin Fourier dönüşümü olmasıdır.
• Robertson genel biçimi verdi: komütatörü sıfır olmayan her gözlenebilir çifti için benzer bir sınır vardır.
• Sonuçları somut: sıfır nokta enerjisi, atomların kararlılığı, parçacık ömrü-genişlik ilişkisi, kuantum tünelleme.