Zaman genişlemesi ve ikizler paradoksu

Zaman herkes için aynı hızda akmaz. Size göre hareket eden bir saat sizinkinden yavaş işler; daha güçlü bir kütleçekim alanındaki saat de daha yüksekteki bir saatten geri kalır. Bu olaya zaman genişlemesi denir. Kulağa bilimkurgu gibi gelse de bugün atom saatleriyle santimetre ve nanosaniye düzeyinde ölçülüyor ve cebinizdeki telefonun konum bulma özelliği bu düzeltmeler olmadan çalışamazdı.

İki ayrı etki

Zaman genişlemesinin iki kaynağı vardır:

• Hıza bağlı (kinematik) zaman genişlemesi: Özel göreliliğin sonucudur. Size göre v hızıyla hareket eden bir saatin bir tıkı, sizin saatinizde γ kat daha uzun sürer. Buradaki γ, Lorentz çarpanıdır: γ = 1/√(1 − v²/c²).
• Kütleçekimsel zaman genişlemesi: Genel göreliliğin sonucudur. Kütleçekim alanının daha güçlü olduğu yerde, yani kütleye daha yakın bir konumda saatler daha yavaş işler.

Lorentz çarpanı gündelik hızlarda neredeyse tam olarak 1'dir. Etki, ışık hızının onda birinde (saniyede yaklaşık 30.000 km) ancak yüzde 0,5 düzeyine çıkar. Bu yüzden gündelik hayatta fark etmeyiz; ama ölçme aletlerimiz yeterince hassas olduğunda etki her yerde karşımıza çıkar.

Deneyler: saatler gerçekten farklı işliyor

Atmosferden gelen müonlar

Müonlar, elektronun daha ağır ve kararsız akrabası olan parçacıklardır. Laboratuvarda durgun hâldeki bir müonun ortalama ömrü 2,197 mikrosaniyedir. Kozmik ışınların atmosferin üst katmanlarında ürettiği müonlar ise ışık hızının yaklaşık yüzde 98'iyle hareket eder ve bizim çerçevemizden bakıldığında yaklaşık beş kat daha uzun yaşar. Bu sayede yerden kilometrelerce yukarıda oluşan müonların önemli bir kısmı deniz seviyesine ulaşabilir. Rossi ve Hall 1941'de bir dağın tepesinde ve deniz seviyesinde müon sayılarını karşılaştırarak bu etkiyi ölçtü. Daha sonra CERN'deki müon depolama halkasında Lorentz çarpanı 29,327 olan müonların ömrünün 64,378 mikrosaniyeye uzadığı ölçüldü; sonuç kuramla binde 1'in altında uyuştu.

Uçaklarda uçan atom saatleri

1971'de fizikçiler Hafele ve Keating, sezyum atom saatlerini tarifeli yolcu uçaklarıyla önce doğuya, sonra batıya doğru Dünya'nın çevresinde dolaştırdı ve ABD Deniz Gözlemevi'nin atom zaman ölçeğiyle karşılaştırdı. Saatler doğuya uçuşta 59 ± 10 nanosaniye geri kaldı, batıya uçuşta 273 ± 7 nanosaniye ileri gitti. Kuramsal öngörüler sırasıyla −40 ± 23 ve +275 ± 21 nanosaniyeydi. Farkın yönü, uçağın Dünya'nın dönüşüyle aynı ya da ters yönde gitmesine ve uçuş yüksekliğindeki zayıf kütleçekimine bağlıydı. Deney 2005'te İngiltere'deki NPL laboratuvarında tekrarlandı ve sonuç öngörüyle yüzde 4 içinde uyuştu.

Kulede yukarı çıkan gama ışınları

Kütleçekimsel zaman genişlemesi ilk kez Pound ve Rebka'nın 1959'daki deneyinde laboratuvarda ölçüldü. Harvard Üniversitesi'ndeki Jefferson Kulesi'nin altı ile üstü arasında gönderilen gama ışınlarının frekansındaki minik kayma, öngörüyle yüzde 10 içinde uyuştu; 1964'teki Pound–Snider deneyi bu uyumu yüzde 1'e indirdi. Kabaca söylemek gerekirse Dünya yüzeyinde bir kilometre yükseğe çıkan bir saat, günde yaklaşık 10 nanosaniye kazanır.

Santimetrelik farklar

2010'da Chou ve arkadaşlarının optik atom saatleriyle yaptığı deney, ölçüm hassasiyetinin geldiği noktayı gösteriyor: Araştırmacılar kütleçekimsel zaman genişlemesini yalnızca 33 santimetrelik bir yükseklik farkında, hıza bağlı zaman genişlemesini ise saniyede 10 metrenin altındaki hızlarda ölçtü. Saatler birbirine 75 metrelik bir optik fiberle bağlıydı.

GPS: cebinizdeki görelilik

GPS uyduları yaklaşık 20.184 km yükseklikte, saniyede 3,9 km civarında bir hızla dolanır. Hızları yüzünden saatleri yerdekilere göre günde yaklaşık 7,2 mikrosaniye geri kalır; Dünya'nın kütleçekim alanında daha yukarıda oldukları için de günde yaklaşık 45,8 mikrosaniye ileri gider. İki etkinin toplamı, uydu saatlerinin günde yaklaşık 38,6 mikrosaniye ileri gitmesidir. Bu fark düzeltilmeseydi konum hesaplarında günde 11 kilometreyi aşan hatalar birikirdi. Mühendisler bu yüzden uydu saatlerinin temel frekansını 10,23 MHz yerine 10,22999999543 MHz'e ayarlar; uydu yörüngeye çıktığında saat tam doğru hızda işlemeye başlar.

Astronotlar ne kadar genç kalıyor?

Uluslararası Uzay İstasyonu saniyede yaklaşık 7.700 metre hızla dolanır. Burada altı ay kalan bir astronot, Dünya'daki birine göre yaklaşık 5 milisaniye daha az yaşlanır. Uzayda uzun süre kalmış kozmonotlar Krikalev ve Avdeyev için bu fark yaklaşık 20 milisaniyedir.

Bu rakamlar, "zamanda ileri yolculuğun" gerçek ama mütevazı bir biçimidir. Ölçeği büyütmek için çok daha yüksek hızlar gerekir: Işık hızının yüzde 99,995'iyle kendi saatine göre 500 yıl yolculuk eden bir araç, döndüğünde 1000 yıl yaşlanmış bir Dünya bulur. Bu konunun daha geniş çerçevesi Zaman yolculuğu fiziği sayfasında.

İkizler paradoksu

Zaman genişlemesinin en ünlü düşünce deneyi şöyledir: İkiz kardeşlerden biri Dünya'da kalır, öteki ışık hızına yakın bir hızla uzak bir yıldıza gidip döner. Döndüğünde yolculuğa çıkan ikiz, kardeşinden daha genç olur.

Paradoks nerede?

Görünüşteki çelişki şudur: Hareket görelidir; her ikiz ötekinin hareket ettiğini görür. O hâlde her biri ötekinin saatinin yavaş işlediğini ölçmeli ve kardeşinin daha genç kalmasını beklemelidir. İkisi birden haklı olamaz.

Çözüm: iki ikiz eşit değildir

Çözüm, iki ikizin durumunun simetrik olmamasında yatar. Dünya'daki ikiz bütün süre boyunca tek bir eylemsiz çerçevede kalır. Yolcu ikiz ise dönüş noktasında bir eylemsiz çerçeveden ötekine geçer; ivmelenir, frenler, yön değiştirir. Hangi ikizin "hareket ettiği" sorusunun nesnel bir cevabı vardır.

Ancak işin özü ivmenin kendisi değil, iki ikizin uzay-zamanda izlediği yolların uzunluğudur. Bunu gösteren bir sürüm de var: Tek bir yolcu yerine, birbirinin yanından geçerken saatlerini eşitleyen iki yolcu kullanılırsa ("bayrak yarışı" sürümü) hiç kimse ivmelenmeden aynı yaş farkı ortaya çıkar. Uzay-zamanda iki olay arasındaki farklı yollar boyunca geçen öz zaman farklıdır ve düz çizgi (eylemsiz yol) en uzun öz zamanı verir.

Olayı farklı yollarla anlatmak mümkündür. Einstein 1918'de dönüş anını eşdeğerlik ilkesi üzerinden, yani yolcu ikizin hissettiği ivmeyi bir kütleçekim alanı gibi ele alarak açıkladı. Başka bir anlatım, eşzamanlılığın göreliliğini kullanır: Yolcu ikiz yön değiştirdiği anda, onun "şimdi" kabul ettiği Dünya anı birden ileri sıçrar.

Sayılarla bir örnek

4 ışık yılı uzaklıktaki bir yıldıza ışık hızının yüzde 80'iyle gidip dönen bir yolcuyu düşünelim. Yolculuk Dünya saatine göre 10 yıl sürer. Bu hızda Lorentz çarpanı 5/3 olduğundan yolcunun saati yalnızca 6 yıl ilerler. Dönüşte iki ikiz yan yana geldiğinde aradaki 4 yıllık farkı ikisi de aynı şekilde görür.

Gerçek ikizler

NASA astronotu Scott Kelly'nin Uluslararası Uzay İstasyonu'ndaki yaklaşık bir yıllık görevi, düşünce deneyine gerçek bir örnek sundu: Göreli etkiler nedeniyle Scott, Dünya'da kalan ikizi Mark'tan yaklaşık 8,6 milisaniye daha az yaşlandı. Fark küçük, ama yönü ve büyüklüğü kuramın söylediğiyle aynı.

Kısa tarih

Einstein 1905 makalesinde, kapalı bir yol boyunca taşınıp geri getirilen bir saatin yerinde kalan saatten geri kalacağını zaten yazmıştı ve bunu bir paradoks olarak değil, kuramın doğal sonucu olarak görüyordu. Paul Langevin 1911'de yolculuğu Lorentz çarpanı 100 olan bir gidiş-dönüş üzerinden hesapladı. Duruma "paradoks" adını ilk takan, görünüşe göre Max von Laue oldu. Hermann Weyl 1918'de olayı bugünkü gibi iki ikiz üzerinden anlattı.

Kısaca

• Hareket eden saatler yavaş işler (özel görelilik); kütleçekimi güçlü yerdeki saatler de yavaş işler (genel görelilik).
• Etki müonlarla, uçaklardaki atom saatleriyle (1971) ve 33 cm'lik yükseklik farklarıyla (2010) ölçüldü.
• GPS uydu saatleri iki etkinin toplamı olarak günde yaklaşık 38,6 mikrosaniye ileri gider ve bu fark sürekli düzeltilir.
• İkizler paradoksu bir çelişki değildir: Yolcu ikizin uzay-zaman yolu farklıdır ve daha az öz zaman biriktirir.
• Scott Kelly, bir yıllık görevi sonunda ikizinden yaklaşık 8,6 milisaniye daha genç döndü.

Kaynaklar: Wikipedia — Time dilation, Wikipedia — Twin paradox, Wikipedia — Error analysis for the GPS, Wikipedia — Tests of general relativity, Wikipedia — Time travel