Zaman yolculuğu fiziği: kapalı zaman eğrileri ve paradokslar

Zaman yolculuğu, bilimkurgunun en sevilen temalarından biri. H. G. Wells'in 1895'te yayımlanan Zaman Makinesi romanı, zamanda mekanik bir araçla gidip gelme fikrini popüler kültüre yerleştirdi. Peki fizik bu konuda ne diyor? Cevap iki parçalı: Geleceğe doğru "yolculuk" yalnızca mümkün değil, her gün küçük ölçekte gerçekleşiyor. Geçmişe dönmek ise genel göreliliğin denklemlerinde şaşırtıcı biçimde yasaklanmamış, ama bunun gerçekten mümkün olup olmadığı fiziğin en derin açık sorularından biri.

Geleceğe yolculuk: zaman genişlemesi

Özel göreliliğe göre hızla hareket eden bir saat yavaş işler; genel göreliliğe göre de güçlü kütleçekim alanındaki bir saat yavaş işler. Bu, "geleceğe yolculuğun" fiziksel olarak gerçek olan biçimidir: Yolcu için az zaman geçerken geride kalanlar için çok zaman geçer.

Bugünkü teknolojiyle etki çok küçük. Uluslararası Uzay İstasyonu'nda altı ay geçiren bir astronot, Dünya'dakilere göre yaklaşık 5 milisaniye daha az yaşlanır; kozmonotlar Krikalev ve Avdeyev için bu fark yaklaşık 20 milisaniye. NASA astronotu Scott Kelly, uzay istasyonundaki yaklaşık bir yıllık görevi sonunda Dünya'daki ikizi Mark'tan yaklaşık 8,6 milisaniye daha az yaşlanmış olarak döndü.

Ölçeği büyütmek için ışık hızına çok yaklaşmak gerekir. Işık hızının yüzde 99,995'iyle, kendi saatine göre 500 yıl boyunca yolculuk eden bir uzay aracı, döndüğünde 1000 yıl yaşlanmış bir Dünya bulur. Bu tür bir yolculuk fizik yasalarına aykırı değildir; sorun yalnızca gereken muazzam enerjidir. Konunun deneysel tarafı Zaman genişlemesi ve ikizler paradoksu sayfasında.

Geçmişe yolculuk: kapalı zaman eğrileri

Uzay-zamandaki her cismin geçmişten geleceğe uzanan bir yolu vardır; fizikçiler buna dünya çizgisi der. Normal koşullarda bu çizgi hep ileriye doğru gider. Ama genel görelilikte uzay-zaman eğrilebildiği için, bir cismin dünya çizgisinin dönüp kendi geçmişine bağlandığı çözümler mümkündür. Bunlara kapalı zaman eğrileri (closed timelike curves, CTC) denir. Böyle bir eğriyi izleyen biri, yerel olarak hep ileriye doğru yaşarken kendi geçmişine varır.

Genel göreliliğin bu tür eğriler içeren çözümleri, şaşırtıcı biçimde, erken dönemde bulundu:

• Dönen silindirler: Kornel Lanczos (1924) ve Willem Jacob van Stockum, dönen silindirlerle ilgili çözümler buldu; van Stockum'un 1930'lardaki çalışması, kapalı zaman eğrilerinin genel görelilikte mümkün olduğunu ilk kez gösterdi. Frank Tipler'in 1974'teki analizi, böyle bir silindirin nedenselliği bozabileceğini gösterdi; ancak silindirin sonsuz uzunlukta olması gerekiyordu ve sıradan maddeyle kurulamıyordu.
• Gödel evreni (1949): Matematikçi Kurt Gödel, Einstein'ın denklemlerinin, bütün evrenin döndüğü ve kapalı zaman eğrilerinin her yerde bulunduğu bir çözümünü buldu. Çözüm, genel göreliliğin geçmişe yolculuğu ilke olarak dışlamadığını kanıtladı.
• Diğer çözümler: Dönen kara delikleri tanımlayan Kerr çözümü, Misner uzayı ve bazı başka çözümler de kapalı zaman eğrileri içeriyor. J. Richard Gott ise kozmik sicimler denen kuramsal yapılarla kapalı zaman eğrileri oluşturmanın bir yolunu önerdi.

Fizikçilerin çoğu bu çözümlerdeki kapalı zaman eğrilerini, gerçek dünyada karşılığı olmayan matematiksel yan ürünler olarak görüyor.

Solucan delikleri

Geçmişe yolculuk tartışmalarının merkezinde solucan delikleri, yani uzay-zamanın iki uzak bölgesini birbirine bağlayan kuramsal kısayollar var.

• 1916: Ludwig Flamm, Schwarzschild'in kara delik çözümünden birkaç ay sonra, iki bölgeyi birbirine bağlayan bir yapı buldu.
• 1935: Einstein ve Nathan Rosen aynı yapıyı yeniden inceledi; bu yapı Einstein–Rosen köprüsü olarak anılmaya başladı.
• 1957: John Wheeler ve Charles Misner, "solucan deliği" (wormhole) terimini kullandı.
• 1962: Wheeler ve Robert Fuller, Einstein–Rosen köprüsünün kararsız olduğunu ve hiçbir şeyin geçemeyeceği kadar hızlı kapandığını gösterdi.
• 1973: Homer Ellis ve K. A. Bronnikov, birbirinden bağımsız olarak, genel görelilikte içinden geçilebilir solucan deliklerinin mümkün olduğunu gösterdi.
• 1988: Kip Thorne ve Mike Morris, içinden geçilebilir bir solucan deliği modeli önerdi. Morris, Thorne ve Ulvi Yurtsever aynı yıl, böyle bir solucan deliğinin bir ağzı hızlandırılıp geri getirilerek zaman makinesine dönüştürülebileceğini gösterdi: Zaman genişlemesi yüzünden iki ağız arasında zaman farkı oluşur ve bir ağızdan girip ötekinden çıkan, geçmişe varır.

Büyük engel: egzotik madde

Morris–Thorne solucan deliğinin açık kalabilmesi için egzotik madde, yani negatif enerji yoğunluğuna sahip bir madde gerekir. Kuantum fiziği bu konuda tamamen umutsuz değil: Casimir etkisi, kuantum alanlarının bir bölgede yerel olarak negatif enerji yoğunluğu oluşturabildiğini gösteriyor. Ancak kuantum kuramı bu negatif enerjinin ne kadar büyük olabileceğini ve ne kadar sürebileceğini de sıkı biçimde sınırlıyor. Matt Visser 1989'da, içinden geçen yolun egzotik maddeyle karşılaşmadığı solucan deliği tasarımları önerdi. Hawking de sonlu bir zaman makinesi kurmanın negatif enerji yoğunluğu gerektirdiğini savundu.

Paradokslar

Büyükbaba paradoksu

En ünlü paradoks şudur: Geçmişe gidip büyükbabanızın, babanız doğmadan önce ölmesine yol açarsanız, siz hiç doğmazsınız; o zaman geçmişe de gidemezsiniz. Fizikçiler bu tür çelişkilerin nasıl önlenebileceğine dair birkaç yaklaşım geliştirdi.

Novikov'un tutarlılık ilkesi

Rus fizikçi İgor Novikov'un 1980'lerin ortasında geliştirdiği ilkeye göre, bir paradoksa yol açacak bir olayın olasılığı sıfırdır. Geçmişe giden bir yolcu geçmişi "değiştiremez"; yaptığı her şey zaten tarihin bir parçasıdır.

Bu ilke bilardo topları üzerinden sınandı. Joseph Polchinski, bir solucan deliğine giren bir bilardo topunun geçmişte kendisine çarparak deliğe girmesini engellediği bir senaryo önerdi (Kip Thorne bunu 1994'te "Polchinski paradoksu" olarak adlandırdı). Echeverria, Klinkhammer ve Thorne 1991'de bu senaryoyu inceledi ve tutarlı çözümler buldu: Top kendine çarpar ama yalnızca "sıyırarak"; deliğe yine girer, sadece biraz farklı bir açıyla. Daha da ilginci, aynı başlangıç koşulu için birden fazla, hatta bazı durumlarda sonsuz sayıda tutarlı tarih bulunabiliyordu. Tutarlı bir devamı olmayan bir başlangıç koşulu bulunamadı; ancak bunun her durumda geçerli olduğu kanıtlanmış değil.

Kuantum yaklaşımları

David Deutsch 1991'de, kapalı zaman eğrileri olan uzay-zamanlarda kuantum mekaniğinin tutarlı biçimde işleyebileceğini gösteren bir model önerdi. Bu modelde geçmişe giden bir kuantum sistemi, kendi geçmişiyle tutarlı bir duruma kendiliğinden yerleşir. Modelin ilginç bir yan ürünü, böyle bir ortamda kuantum bilgisayarların bugün çok zor kabul edilen hesap problemlerini çözebileceği yönündeydi. Seth Lloyd ve arkadaşları 2011'de "son seçim" (post-selection) denen bir yönteme dayanan alternatif bir model önerdi; Daniel Greenberger ve Karl Svozil 2005'te kuantum kuramının, geçmişin kendi içinde tutarlı olması gereken bir zaman yolculuğu modeli sunduğunu öne sürmüştü.

Doğa geçmişe yolculuğu yasaklıyor mu?

Stephen Hawking 1992'de "Chronology protection conjecture" (Kronoloji koruma sanısı) başlıklı makalesini yayımladı. Sanıya göre fizik yasaları kapalı zaman eğrilerinin ortaya çıkmasına izin vermez. Hawking'in gerekçesi, bir solucan deliği zaman makinesi kurulmaya çalışıldığında kuantum vakum dalgalanmalarının birikip enerji yoğunluğunu sonsuza doğru tırmandıracağını gösteren yarı klasik hesaplardı. Hawking bunu esprili bir dille şöyle özetlemişti: "Görünüşe göre kapalı zaman eğrilerinin ortaya çıkmasını önleyen bir Kronoloji Koruma Ajansı var."

Ancak mesele kapanmış değil. Sonraki yarı klasik çalışmalar, vakum enerjisinin sonlu kaldığı kapalı zaman eğrili uzay-zamanlar buldu. 1997'de Kay, Radzikowski ve Wald, kuantum enerji yoğunluğunun zaman makinesinin sınırında (Cauchy ufku) sonsuz ya da tanımsız olması gerektiğini kanıtladı; bu genellikle yarı klasik yöntemlerin o noktada geçersizleştiği şeklinde yorumlanıyor. Matt Visser 1993'te, zaman farkı oluşturulmuş bir solucan deliğinin iki ağzının nedenselliği bozacak kadar birbirine yaklaştırılamayacağını savundu; 1997'de ise birden çok solucan deliğinden oluşan bir "Roma halkası" düzeninin yine de zaman makinesi gibi çalışabileceğini öne sürdü, ama bunu daha çok kuramdaki bir eksikliğin işareti olarak yorumladı.

Kronoloji koruma sanısı hakkında kesin bir hüküm vermek, tam bir kuantum kütleçekimi kuramı gerektiriyor. Sicim kuramından gelen bazı argümanlar sanıyı destekliyor, ama sicim kuramının kendisi henüz tamamlanmış bir kuantum kütleçekimi kuramı değil. Ayrıntılar Kuantum kütleçekimi sorunu sayfasında.

Işıktan hızlı sinyaller?

Zaman zaman laboratuvar deneylerinin ışıktan hızlı sinyal gönderdiği ya da "zamanda geriye" gittiği yönünde haberler çıkar. Örneğin Lijun Wang'ın bir deneyinde dalga paketlerinin bir ortamdan girmelerinden 62 nanosaniye önce çıkıyormuş gibi göründüğü bildirildi; Günter Nimtz de mikrodalgalarla tünelleme deneyleri üzerine benzer iddialar ortaya attı. Ancak bu deneylerin hiçbiri, nedenselliği bozan, yani geçmişe bilgi gönderen bir süreç olarak kabul görmedi.

Bugün nerede duruyor?

• Geleceğe yolculuk: Zaman genişlemesi biçiminde kanıtlanmış bir gerçek; etkisi bugünkü uzay uçuşlarında milisaniyeler düzeyinde.
• Geçmişe yolculuk: Genel göreliliğin bazı çözümlerinde matematiksel olarak mümkün; ancak bu çözümler ya gerçekçi olmayan koşullar (sonsuz silindirler, dönen evren) ya da negatif enerjili egzotik madde gerektiriyor.
• Kesin hüküm: Kuantum kütleçekiminin tamamlanmasını bekliyor. Kapalı zaman eğrilerinin gözlenmesi, Hawking'in kronoloji koruma sanısını çürütürdü; şimdiye kadar böyle bir gözlem yok.

Kısaca

• Zamanda ileri yolculuk, zaman genişlemesi biçiminde gerçektir: Scott Kelly bir yıllık görev sonunda ikizinden yaklaşık 8,6 milisaniye daha genç döndü.
• Genel görelilik, kapalı zaman eğrileri içeren çözümlere izin verir; Gödel'in 1949'daki dönen evreni bunun ünlü bir örneğidir.
• Morris ve Thorne 1988'de içinden geçilebilir bir solucan deliğinin zaman makinesine dönüştürülebileceğini gösterdi; ama bunun için egzotik madde gerekir.
• Novikov'un tutarlılık ilkesi, paradoksların olasılığının sıfır olduğunu öne sürer.
• Hawking'in 1992 tarihli kronoloji koruma sanısı, fizik yasalarının zaman makinelerini engellediğini savunur; mesele kuantum kütleçekimi çözülmeden kapanmayacak.

Kaynaklar: Wikipedia — Time travel, Wikipedia — Closed timelike curve, Wikipedia — Wormhole, Wikipedia — Chronology protection conjecture, Wikipedia — Novikov self-consistency principle, Wikipedia — Twin paradox, Wikipedia — Time dilation