Eratosthenes'in gölge hesabı

Bu infografik ne anlatıyor?

Bu infografik, Eratosthenes'in bir gölge açısı ve iki kent arasındaki uzaklıktan yola çıkarak Dünya'nın çevresini nasıl hesapladığını ve bu sonucun bugünkü ölçümle ne kadar örtüştüğünü gösteriyor.

Hesabın adımları basit bir orantıya dayanıyor:

• İskenderiye'deki gölge açısı yaklaşık 7,2 derece; bu, tam bir dairenin 1/50'si.
• İskenderiye ile Syene arası yaklaşık 5.000 stadion.
• Açı dairenin 1/50'si olduğuna göre çevre de bu uzaklığın 50 katı olmalı: yaklaşık 250.000 stadion.

Asıl çarpıcı kısım karşılaştırmada. Hesaplanan çevrenin kilometre karşılığı yaklaşık 40.338 km, bugünkü ekvator çevresi ise 40.075 km. Aradaki fark yalnızca 263 km; bu da yüzde 1'in altında bir sapma demek. Yalnızca bir gölge, bir uzaklık ve geometriyle elde edilen bir sonuç için bu son derece yakın bir tahmin.

Veriler Eratosthenes'in kendi hesabına ve modern jeodezi ölçümlerine dayanıyor. Dünya'nın biçimine dair daha fazlası için Dünya neden yuvarlak? yazısını okuyabilirsiniz.

Eratosthenes bu ölçümü nasıl yaptı?

İskenderiye Kütüphanesi'nin başkütüphanecisi Eratosthenes bu hesabı MÖ 240 dolaylarında, elinde yalnız bir çubuk ve bir gölgeyle yaptı. Çıkış noktası bir gözlemdi: yaz gündönümünde öğle vakti Syene'de (bugünkü Asvan) çubuklar gölge vermiyor, Güneş ışığı kuyuların dibine kadar iniyordu. Aynı anda daha kuzeydeki İskenderiye'de ise dikili bir çubuğun gölgesi vardı. Güneş ışınları iki kente de paralel geldiğine göre, İskenderiye'deki gölge açısı iki kent arasındaki yayın Dünya'nın merkezinde gördüğü açıya eşit oluyordu.

Bu ölçüm, Dünya'nın küre olduğu fikrinin zaten kabul gördüğü bir dönemde yapıldı. Antik Yunan düşünürleri bu fikri MÖ 5. yüzyılda yazmaya başlamış, kanıtlarını da gökyüzünden toplamıştı: Ay tutulmasında Dünya'nın gölgesinin kenarı hep yay biçimindedir, kuzeye ya da güneye gidildikçe farklı yıldızlar görünür, uzaklaşan bir geminin önce gövdesi ufkun ardında kaybolur. Eratosthenes'in katkısı, bu kürenin büyüklüğünü sayıya dökmek oldu.

Sık sorulanlar

Dünya tam bir küre mi?

Tam değil. Kendi ekseni çevresinde dönerken ekvatorda hafifçe şişer; basıklık oranı yaklaşık 1/298 olduğundan bu fark fotoğraflarda seçilemez.

Dağlar bu hesabı bozmaz mı?

Bozmaz. Yaklaşık 12.756 km'lik ekvator çapının yanında birkaç kilometrelik engebe, bir portakal kabuğundaki gözeneklerden bile küçük kalır.

Benzer bir gözlemi bugün yapabilir miyim?

Evet. Kutup Yıldızı'nın ufuktan yüksekliği bulunduğunuz yerin enlemine eşittir. Türkiye yaklaşık 36 ile 42 derece kuzey enlemleri arasında uzandığı için Kutup Yıldızı Karadeniz kıyısında Akdeniz kıyısına göre birkaç derece daha yüksekte görünür; düz bir Dünya'da bu fark olmazdı.