Olbers paradoksu: gece gökyüzü neden karanlık?

Olbers paradoksu şu basit soruyla başlar: evren sonsuz, sonsuz yaşlı ve yıldızlarla dolu olsaydı, gece gökyüzü neden karanlık olurdu? Bu varsayımlar altında bakışınızı hangi yöne çevirirseniz çevirin, görüş doğrunuz mutlaka bir yıldızın yüzeyine rastlamalı ve gökyüzü baştan sona bir yıldız yüzeyi kadar parlak olmalıdır. Oysa gece gökyüzü karanlık. Paradoks, bu çelişkiyi gündeme getirir. Başka adlarıyla “karanlık gece paradoksu” ya da “Olbers ve Chéseaux paradoksu” da denir.

Çözümü bilimsel olarak da öğreticidir: Gece karanlığı, evrenin durağan, sonsuz ve sonsuz yaşlı olmadığının en eski ve en basit ipuçlarından biridir. Bu yüzden paradoks, evrenin genişlediğini ve bir başlangıcı olduğunu gösteren dolaylı kanıtlar arasında sayılır.

Paradoksun akıl yürütmesi

Paradoks üç varsayıma dayanır:

1. Evren durağandır (genişlemez, daralmaz).
2. Evren büyük ölçekte homojendir (yıldızlar her yerde benzer yoğunlukta dağılmıştır).
3. Evrende sonsuz sayıda yıldız vardır (ve sonsuz süredir ışık saçarlar).

Bu üçü doğruysa, parlaklıkları şöyle toplayabiliriz. Evreni, Dünya'yı merkez alan iç içe kabuklara ayıralım; her kabuk bir ışık yılı kalınlığında olsun. Bir kabuğun uzaklığını iki katına çıkardığınızda, o kabukta yer alan yıldızların sayısı dört katına çıkar (kabuğun yüzey alanı arttığı için); ama her yıldızın bize ulaşan ışığı dörtte bire düşer (ışık uzaklığın karesiyle zayıflar). İkisi birbirini götürür: Belirli kalınlıktaki her kabuk, uzaklığı ne olursa olsun, bize aynı miktarda ışık verir. Sonsuz sayıda kabuk eklenince toplam parlaklık sonsuz olmalıdır. Aynı sonuca “bakış doğrusu” yöntemiyle de varılır: Sonsuz ve durağan bir evrende her bakış doğrusu mutlaka bir yıldızın yüzeyinde son bulur.

Bu akıl yürütmeden çıkan sonuç açıktır: Üç varsayımdan en az biri yanlış olmalıdır.

Tarihçe: Olbers ilk değildi

Paradoksun adı Heinrich Wilhelm Olbers'ten gelir, ama sorunu ilk gündeme getiren o değildir. Tarihçe aslında dolambaçlı bir yoldan geçer:

• Thomas Digges: Harrison'a göre paradoksa benzer bir fikri ilk düşünen kişidir. Kopernik sistemini İngilizce olarak ilk anlatan Digges, sonsuz sayıda yıldızı olan sonsuz bir evren öne sürdü.
• Johannes Kepler, 1610: Soruyu o yıl dile getirdi.
• Edmond Halley (1720) ve Jean-Philippe Loys de Chéseaux (1744): Paradoks bu iki ismin 18. yüzyıldaki çalışmalarıyla olgun biçimini aldı.
• Heinrich Olbers, 1823 (yeniden formüle edişi 1826): Sorunu yazdı; adı bu yüzden paradoksa verildi. Harrison'ın 1987 tarihli “Darkness at Night” (Gecedeki Karanlık) kitabında belirttiği gibi Olbers, “ilk olmaktan çok uzaktı” ve düşünceleri de “özellikle değerli” sayılmazdı.
• Edgar Allan Poe, Eureka, 1848: Yıldızlar sonsuza dek sürseydi gökyüzünün Samanyolu gibi her yerde ışıklı olacağını; karanlık boşlukların, görünmeyen arka planın o kadar uzak olması gerektiğini, oradan hiçbir ışının henüz bize ulaşamamış olmasıyla açıklanabileceğini yazdı. Bu, çözümün niteliksel bir öncüsü sayılır.
• Johann Heinrich von Mädler, 1858: Sorunun çözümünü bilimsel yazında ilk yayımlayan kişi oldu; evrenin sonlu bir yaşı olduğunu önerdi. 1860'ta Frederik Kaiser bunu popüler bir kitapta duyurdu.
• Lord Kelvin, 1901: Harrison'ın değerlendirmesiyle ilk yeterli matematiksel çözümü verdi. Kelvin ne Olbers'e ne de Chéseaux'ya atıf yaptı, Mädler'den de habersizdi. Harlow Shapley onun çözümünü yaydı ve hızla standart çözüm oldu.

Verileri göster

1610	Kepler soruyu sorar
1720	Halley
1744	Loys de Chéseaux
1823	Olbers yazar
1848	Poe: Eureka
1858	Mädler: sonlu yaş
1901	Kelvin: matematiksel çözüm
1908	Charlier: hiyerarşik model

Heinrich Olbers kimdi?

Olbers 11 Ekim 1758'de Bremen yakınlarındaki Arbergen'de doğdu, 2 Mart 1840'ta Bremen'de öldü. Mesleği hekimdi: Göttingen'de 1777-1780 arasında tıp okudu, matematiği Abraham Gotthelf Kästner'den aldı ve 1780'de mezun olduktan sonra Bremen'de hekimlik yaptı. Geceleri, evinin üst katında kurduğu gözlemevinde astronomiyle uğraşırdı.

Gökbilimdeki asıl katkıları paradokstan bağımsızdır: 1779'da kuyruklu yıldız yörüngelerini hesaplamak için ilk tatmin edici yöntemi geliştirdi. 28 Mart 1802'de ikinci asteroit Pallas'ı, 29 Mart 1807'de dördüncü asteroit Vesta'yı keşfetti (Vesta'yı adlandırma hakkını Gauss'a bıraktı). 6 Mart 1815'te periyodik kuyruklu yıldız 13P/Olbers'i buldu. Asteroit kuşağının, parçalanmış bir gezegenin kalıntısı olabileceğini önerdi. 1800'de, 24 gökbilimcilik “gök polisi” grubuna davet edildi. Adı bugün 13P/Olbers kuyruklu yıldızında, 1002 Olbersia asteroidinde, bir Ay kraterinde ve Vesta'daki bir yüzey özelliğinde yaşıyor. Bremen'de 1850'de Carl Johann Steinhäuser'in yaptığı bir anıtı vardır.

Çözümler

Paradoksu çözmek için üç varsayımdan birini bırakmak gerekir. Tarih boyunca önerilen yollar şunlardır:

1. Evrenin yaşı sonludur

Bizi ancak ışığı henüz yolculuğunu tamamlamış yıldızlar etkileyebilir. Evrenin yaşı sınırlıysa, görebildiğimiz yıldızların sayısı da sınırlıdır: sonsuz sayıda kabuktan yalnızca ışığı bize ulaşmış olanlar katkı verir. Mädler ve Kelvin'in çözümü budur. Modern kozmolojide evrenin yaşı Planck 2018 verilerine göre (13,787 ± 0,020) milyar yıldır; bu, ışığın alabileceği yolu sınırlayan yaş kısıtını verir.

2. Evren genişliyor: kırmızıya kayma

Genişleyen evrende uzak kaynakların ışığı kırmızıya kayar, yani enerjisini yitirir. Bu etki tek başına, evren sonsuz yaşlı olsaydı bile gökyüzünü karanlık tutmaya yeterdi. Gerçek evrende ise her ikisi birlikte etkilidir: sonlu yaş ve kırmızıya kayma. Bakış doğrusu bir yıldız yüzeyine değil, “son saçılma yüzeyi”ne, yani Büyük Patlama'dan kalan ışığın ilk serbest kaldığı yere ulaşır. O ışık yıldız yüzeyi enerjilerinden 2,73 K'e kadar kırmızıya kaymıştır ve insan gözüyle görünmez; milimetre dalga boylarında, mikrodalga olarak gelir. Bu, kozmik mikrodalga arka plan ışımasıdır.

Bunun ne kadar büyük bir fark olduğunu enerji yoğunluğu anlatır: Planck yasasına göre 2,7 K'lik bir ışınımın enerji yoğunluğu yaklaşık 40 femtojul/m³ iken, 6000 K'lik (yaklaşık yıldız yüzeyi sıcaklığındaki) bir ışınımınki yaklaşık 1 joule/m³'tür. Yani yıldız yüzeyi parlaklığından yaklaşık on üç basamak aşağıdayız.

Verileri göster

Arka plan sıcaklığı	2,73 K
2,7 K'de enerji yoğunluğu	40 fJ/m³
6000 K'de enerji yoğunluğu	1 J/m³
Evrenin yaşı	13,787 milyar yıl

3. Yıldızlar eşit dağılmamıştır (hiyerarşik evren)

Bir başka yaklaşım, yıldızların evrende homojen değil, hiyerarşik (fraktal benzeri) dağıldığını öne sürer: yıldızlar galaksilerde, galaksiler kümelerde, kümeler üst kümelerde toplanır ve bu kümeler arasındaki boşluklar büyüdükçe ortalama yoğunluk hızla düşer. John Herschel 1848'de düzgün olmayan bir dağılımı düşündü; Richard A. Proctor 1870'te artan uzaklıklarla ayrılmış hiyerarşik yıldız sistemlerini önerdi; Carl Charlier 1896'da paradoksların sonlu bir evrene işaret ettiğini savundu, ancak hiyerarşik bir modelin de seçenek olabileceğini kabul etti ve 1908'de yoğunluğun hızla azaldığı matematiksel bir hiyerarşik model yayımladı. Franz Selety (1922) ve Ludwik Silberstein (1929) bu modelleri Einstein'ın kozmolojisinden sonra da geliştirmeye devam ettiler. Bugün benimsenen ana çözüm bu değil, sonlu yaş ile genişlemedir.

Peki toz?

Akla ilk gelen yanıt şudur: Aradaki gaz ve toz uzak yıldızların ışığını yutar. Bu yanıt tek başına çalışmaz, çünkü yutan madde ısınır ve yuttuğu enerjiyi yeniden yayar. Gökyüzü sonsuz parlak olmaz ama noktasal olarak “yine de bir yıldızın yüzeyi gibi” olurdu. Durağan, yoğunluğu sabit bir evrende ısınma sürerdi: Unsöld ve Baschek'in hesabına göre kabaca 10²³ yıl sonra ortam, yıldız yüzeyi ortalama sıcaklığına ulaşırdı. Yani toz çözüm değil, paradoksu yalnızca bir süre erteler.

Kararlı durum kuramı ne diyor?

Kararlı durum (steady state) kuramında evren sonsuz yaşlıdır. Buna rağmen genişleme nedeniyle oluşan kırmızıya kayma toplam ışık akışını sınırlı tutar. Hesap şöyle: Gözlemlenebilir evrenin yaklaşık yoğunluğu 4,6×10⁻²⁸ kg/m³ alınırsa, nükleer bağlanma enerjisinden çıkabilecek en yüksek ışınım yoğunluğu 9,2×10⁻³¹ kg/m³'tür, bu da 3,2 K'e karşılık gelir ve Eddington'ın bulduğu değerle uyuşur. Bu değer CMB ile kozmik nötrino arka planının enerji yoğunluklarının toplamına yakındır. Ancak kararlı durum kuramı CMB'nin açısal dağılımını doğru öngöremez; bu yüzden Büyük Patlama modeline yenilmiştir.

Gözlemler ve bugünkü tablo

Gece gökyüzünün karanlığı, evrenin dinamik olduğunun, yani Büyük Patlama modeli gibi bir kuramın lehine işaret eden delillerden biri sayılır. Yıldız ışığı genişlemeyle öyle esnetilir ki, Büyük Patlama'dan kalan görünür ışık bugün milimetre dalga boylarında, nanometre değil, gözümüzün göremediği mikrodalgalarda gelir. Tam açıklama, sonlu evren yaşı ile kırmızıya kaymanın birleşimidir. Ayrıca hidrojenin morötesi ışığı yutup yakın kızılötesinde yeniden yayması da bir rol oynar. Gözlemle doğrudan sayılan galaksi sayısının gerçekte olması gerekenden yaklaşık on kat az olduğu tahmin ediliyor (Conselice ve ark., 2016); makale bunun çözümü önemli ölçüde değiştirmediğini belirtir.

Olbers paradoksu böylece, bir sorunun kendisinin ne kadar öğretici olabileceğine güzel bir örnektir. Gece gökyüzüne bakıp “neden karanlık?” diye sormak, evrenin bir başlangıcı olduğu ve genişlediği sonucuna giden yolun ilk adımlarından biridir.

Sık yapılan yanlışlar

• “Paradoks Olbers'in buluşudur.” Değil; Kepler, Halley ve Loys de Chéseaux çok daha önce benzer şeyleri yazdı.
• “Işık tozda kaybolduğu için gökyüzü karanlık.” Toz ışığı yutar, ama ısınıp yeniden yayar; çözüm olamaz.
• “Evren sonlu olduğu için gece karanlık.” Asıl belirleyici olan evrenin yaşının sonlu olması ve genişlemedir; boyutun sonlu olması gerekmez.
• “Gece gökyüzü tamamen karanlıktır.” Yalnızca gözümüz için. Mikrodalgalarda gökyüzü, CMB nedeniyle her yönden ışıldar.

Kısaca

• Olbers paradoksu: sonsuz, durağan, sonsuz yaşlı bir evrende gökyüzü yıldız yüzeyi kadar parlak olmalıdır; oysa gece karanlıktır.
• Adı Heinrich Olbers'ten (1758–1840) gelir; ama Kepler, Halley ve Loys de Chéseaux da benzer sorular sormuştu.
• İlk yeterli çözümü Mädler (1858) ve Kelvin (1901) verdi: evrenin yaşı sonludur.
• Modern çözüm: sonlu yaş ile genişlemenin yol açtığı kırmızıya kaymanın birleşimi.
• Toz çözüm değildir; hiyerarşik evren modeli ise bugünkü homojen evren gözlemleriyle uyuşmaz.